Determine, se existir, a inversa da Matriz em cada caso:
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente precisa encontrar a inversa da matriz 2 & 0 & 0 4 & -1 & 0 2 & 3 & -1 . Isso está dentro do conteúdo de álgebra linear, especificamente sobre matrizes inversas. Para resolver isso, vamos precisar calcular o determinante da matriz e, se ele for diferente de zero, seguir para encontrar a inversa.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular o determinante da matriz det(A) = a(ei - fh) - b(di - fg) + c(dh - eg) . Para uma matriz 3x3, o determinante é calculado assim:
Substituindo os valores de det(A) = 2(1 - 0) - 0(-4 - 0) + 0(12 + 2) = 2 cdot 1 = 2 na fórmula:
Simplificando:
Passo 3
Como o determinante é diferente de zero, a matriz tem inversa. Agora, vamos descobrir qual é essa inversa.
Passo 4
Para encontrar a inversa de uma matriz 3x3, usamos a fórmula:
A^-1 = 1det(A) cdot adj(A)
Onde é a adjunta de . A adjunta é a transposta da matriz dos cofatores de .
Passo 5
Vamos calcular a matriz dos cofatores de Cof(A) = C11 & C12 & C13 C21 & C22 & C23 C31 & C32 & C33 . Cada elemento da matriz dos cofatores é calculado tirando o determinante do menor correspondente e aplicando um sinal alternado.