Determine, se existir, os seguintes limites:
(d) lim x 3 3 x-9x-3

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem que encontrar o limite quando se aproxima de 3 para a expressão . Isso envolve o conteúdo de limites, que é uma parte fundamental do cálculo. Para resolver isso, vamos precisar simplificar a expressão e entender como os limites funcionam quando temos uma forma que parece ser indefinida, como .

Passo 2

Primeiro, vamos tentar substituir o valor de 3(3) - 93 - 3 = 9 - 90 = 00 na expressão para ver o que acontece:
Ah, a clássica indeterminação! Isso significa que não podemos simplesmente substituir o valor, precisamos simplificar a expressão.

Passo 3

Vamos olhar para o numerador: 3x - 9 = 3(x - 3) . Podemos fatorar esse termo:
3(x - 3)x - 3
Então, nossa expressão original fica:

Passo 4

Agora, percebemos que 3 cancel(x - 3)cancel(x - 3) = 3 está no numerador e no denominador. Desde que não seja exatamente 3 (porque aí daria 0 no denominador), podemos cancelar esses termos:
Então, a expressão simplificada é apenas 3 quando está próximo de 3.

Passo 5

Como a expressão simplificada é constante e igual a 3 para valores de próximos a 3 (exceto exatamente em 3), o limite quando se aproxima de 3 é simplesmente 3.

Resposta

lim x 3 3x - 9x - 3 = 3

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