Determine, se existir, os seguintes limites:
(d)

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem que encontrar o limite quando se aproxima de 3 para a expressão . Isso envolve o conteúdo de limites, que é uma parte fundamental do cálculo. Para resolver isso, vamos precisar simplificar a expressão e entender como os limites funcionam quando temos uma forma que parece ser indefinida, como .

Passo 2

Primeiro, vamos tentar substituir o valor de na expressão para ver o que acontece:
Ah, a clássica indeterminação! Isso significa que não podemos simplesmente substituir o valor, precisamos simplificar a expressão.

Passo 3

Vamos olhar para o numerador: . Podemos fatorar esse termo:
Então, nossa expressão original fica:

Passo 4

Agora, percebemos que está no numerador e no denominador. Desde que não seja exatamente 3 (porque aí daria 0 no denominador), podemos cancelar esses termos:
Então, a expressão simplificada é apenas 3 quando está próximo de 3.

Passo 5

Como a expressão simplificada é constante e igual a 3 para valores de próximos a 3 (exceto exatamente em 3), o limite quando se aproxima de 3 é simplesmente 3.

Resposta

Exercícios relacionados

Calcule os seguintes limites, especificando em cada passagem a propriedade/resultado utilizado:
(b)
Calcule os seguintes limites, especificando em cada passagem a propriedade/resultado utilizado:
©
Se , e é uma constante, determine .
Determine, se existir, os seguintes limites:
(a)
(j)
(b)
(k)
©
(l)
(s)
(d)
(m)
(t)
(u)
(e)
(n)
(v)
(f)
(o)
(w)
(g)
§
(x)
(h)
(q)
(y)
(i)
®
(z) .