Determine, se existir, os seguintes limites:
(d)
(d)
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem que encontrar o limite quando
se aproxima de 3 para a expressão
. Isso envolve o conteúdo de limites, que é uma parte fundamental do cálculo. Para resolver isso, vamos precisar simplificar a expressão e entender como os limites funcionam quando temos uma forma que parece ser indefinida, como
.
Passo 2
Primeiro, vamos tentar substituir o valor de
na expressão para ver o que acontece:
Ah, a clássica indeterminação! Isso significa que não podemos simplesmente substituir o valor, precisamos simplificar a expressão.
Passo 3
Vamos olhar para o numerador:
. Podemos fatorar esse termo:
Então, nossa expressão original fica:
Passo 4
Agora, percebemos que
está no numerador e no denominador. Desde que
não seja exatamente 3 (porque aí daria 0 no denominador), podemos cancelar esses termos:
Então, a expressão simplificada é apenas 3 quando
está próximo de 3.
Passo 5
Como a expressão simplificada é constante e igual a 3 para valores de
próximos a 3 (exceto exatamente em 3), o limite quando
se aproxima de 3 é simplesmente 3.