Calcule os seguintes limites, especificando em cada passagem a propriedade/resultado utilizado:
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Passo 1
Beleza, vamos resolver esse limite:
. Aqui, estamos lidando com um limite envolvendo uma função racional elevada ao quadrado. Para resolver isso, vamos primeiro calcular o limite da fração dentro dos parênteses e depois elevar o resultado ao quadrado. Vamos precisar das propriedades de limites e das operações com potências.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular o limite da fração
quando
se aproxima de 1. Para isso, substituímos
por 1 diretamente na expressão, já que não há indeterminação.
No numerador:
No denominador:
Então, o limite da fração é:
Passo 3
Agora que temos o limite da fração, que é 2, vamos aplicar a propriedade dos limites que diz que o limite de uma função elevada a uma potência é igual ao limite da função elevado àquela potência. Ou seja:
Resposta
4