Calcule os seguintes limites, especificando em cada passagem a propriedade/resultado utilizado:
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Passo 1

Beleza, vamos resolver esse limite: . Aqui, estamos lidando com um limite envolvendo uma função racional elevada ao quadrado. Para resolver isso, vamos primeiro calcular o limite da fração dentro dos parênteses e depois elevar o resultado ao quadrado. Vamos precisar das propriedades de limites e das operações com potências.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular o limite da fração quando se aproxima de 1. Para isso, substituímos por 1 diretamente na expressão, já que não há indeterminação.
No numerador:
No denominador:
Então, o limite da fração é:

Passo 3

Agora que temos o limite da fração, que é 2, vamos aplicar a propriedade dos limites que diz que o limite de uma função elevada a uma potência é igual ao limite da função elevado àquela potência. Ou seja:

Resposta

4

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Calcule, se existir, o valor de , sendo a função dada por
Em seguida, esboce o gráfico de e determine o conjunto dos pontos onde é contínua.
Prove que a reta é contínua, ou seja, dados , a função é contínua.
Calcule os seguintes limites, especificando em cada passagem a propriedade/resultado utilizado:
(b)
Determine, se existir, os seguintes limites:
(d)