Calcule os seguintes limites, especificando em cada passagem a propriedade/resultado utilizado:
© lim x 1(2 x^2-x+13 x-2)^2

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse limite: lim x 1(2 x^2-x+13 x-2)^2. Aqui, estamos lidando com um limite envolvendo uma função racional elevada ao quadrado. Para resolver isso, vamos primeiro calcular o limite da fração dentro dos parênteses e depois elevar o resultado ao quadrado. Vamos precisar das propriedades de limites e das operações com potências.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular o limite da fração 2x^2 - x + 13x - 2 quando x se aproxima de 1. Para isso, substituímos x por 1 diretamente na expressão, já que não há indeterminação.
No numerador:
2(1)^2 - 1 + 1 = 2 - 1 + 1 = 2
No denominador:
3(1) - 2 = 3 - 2 = 1
Então, o limite da fração é:
21 = 2

Passo 3

Agora que temos o limite da fração, que é 2, vamos aplicar a propriedade dos limites que diz que o limite de uma função elevada a uma potência é igual ao limite da função elevado àquela potência. Ou seja:
lim x 1(2x^2 - x + 13x - 2)^2 = ( lim x 12x^2 - x + 13x - 2 )^2 = 2^2

Resposta

4

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