Se , e é uma constante, determine .

Passo 1

Vamos entender o que o exercício está pedindo. Temos uma função definida para todos os números reais , e é uma constante. Precisamos determinar o limite quando se aproxima de 2 da expressão . Para isso, vamos usar conceitos de limites e propriedades das funções polinomiais.

Passo 2

Primeiro, vamos substituir a função na expressão do limite. Sabemos que e . Então, a expressão dentro do limite fica:

Passo 3

Agora, vamos expandir o termo usando a fórmula do quadrado da soma:
Substituindo na expressão anterior:

Passo 4

Com a expressão simplificada para , podemos reescrever o limite:
Como essa é uma função polinomial, sabemos que o limite de uma função polinomial em um ponto é simplesmente o valor da função nesse ponto.

Passo 5

Vamos substituir na expressão:
Então, o limite é:

Resposta

Exercícios relacionados

Determine, se existir, os seguintes limites:
(d)
Calcule os seguintes limites, especificando em cada passagem a propriedade/resultado utilizado:
(b)
Determine, se existir, os seguintes limites:
(a)
(j)
(b)
(k)
©
(l)
(s)
(d)
(m)
(t)
(u)
(e)
(n)
(v)
(f)
(o)
(w)
(g)
§
(x)
(h)
(q)
(y)
(i)
®
(z) .
Obtenha o valor de