Se
,
e
é uma constante, determine
.
Passo 1
Vamos entender o que o exercício está pedindo. Temos uma função
definida para todos os números reais
, e
é uma constante. Precisamos determinar o limite quando
se aproxima de 2 da expressão
. Para isso, vamos usar conceitos de limites e propriedades das funções polinomiais.
Passo 2
Primeiro, vamos substituir a função
na expressão do limite. Sabemos que
e
. Então, a expressão dentro do limite fica:
Passo 3
Agora, vamos expandir o termo
usando a fórmula do quadrado da soma:
Substituindo na expressão anterior:
Passo 4
Com a expressão simplificada para
, podemos reescrever o limite:
Como essa é uma função polinomial, sabemos que o limite de uma função polinomial em um ponto é simplesmente o valor da função nesse ponto.
Passo 5
Vamos substituir
na expressão:
Então, o limite é: