Determine, se existir, os seguintes limites:
(y)

Passo 1

Vamos resolver o limite . Esse exercício está relacionado ao estudo de limites em Cálculo, especificamente lidando com expressões que envolvem raízes e valores absolutos. Para resolver, vamos precisar entender como manipular expressões com raízes quadradas e analisar o comportamento da função quando se aproxima de 3 por valores maiores e menores.

Passo 2

Primeiro, vamos simplificar a expressão . Sabemos que a raiz quadrada de um quadrado é o valor absoluto do número. Ou seja:
Portanto, o limite fica:

Passo 3

Agora, vamos analisar o comportamento da função quando se aproxima de 3 por valores maiores que 3 (direita) e por valores menores que 3 (esquerda).
1. Quando se aproxima de 3 pela direita ( ):
Nesse caso, é positivo, então:
Substituindo na expressão:
Portanto:
2. Quando se aproxima de 3 pela esquerda ( ):
Aqui, é negativo, então:
Substituindo na expressão:
Portanto:

Passo 4

Observamos que os limites laterais são diferentes:
Para que o limite geral exista, os limites laterais devem ser iguais. Como nesse caso eles são diferentes, concluímos que o limite não existe.

Resposta

O limite não existe.

Exercícios relacionados

Determine, se existir, os seguintes limites:
(u)
Determine, se existir, os seguintes limites:
®
Verifique se tal que a função seja contínua no ponto :
(a)
(b) .
Se e , então calcule e .