Determine, se existir, os seguintes limites:
(y)
(y)
Passo 1
Vamos resolver o limite
. Esse exercício está relacionado ao estudo de limites em Cálculo, especificamente lidando com expressões que envolvem raízes e valores absolutos. Para resolver, vamos precisar entender como manipular expressões com raízes quadradas e analisar o comportamento da função quando
se aproxima de 3 por valores maiores e menores.
Passo 2
Primeiro, vamos simplificar a expressão
. Sabemos que a raiz quadrada de um quadrado é o valor absoluto do número. Ou seja:
Portanto, o limite fica:
Passo 3
Agora, vamos analisar o comportamento da função
quando
se aproxima de 3 por valores maiores que 3 (direita) e por valores menores que 3 (esquerda).
1. Quando
se aproxima de 3 pela direita (
):
Nesse caso,
é positivo, então:
Substituindo na expressão:
Portanto:
2. Quando
se aproxima de 3 pela esquerda (
):
Aqui,
é negativo, então:
Substituindo na expressão:
Portanto:
Passo 4
Observamos que os limites laterais são diferentes:
Para que o limite geral exista, os limites laterais devem ser iguais. Como nesse caso eles são diferentes, concluímos que o limite não existe.
Resposta
O limite não existe.
Exercícios relacionados
Determine, se existir, os seguintes limites:
(u)
(u)
Determine, se existir, os seguintes limites:
®
®
Verifique se
tal que a função seja contínua no ponto
:
(a)
(b) .
(a)
(b)
Se
e
, então calcule
e
.