Se e , então calcule e .

Passo 1

Beleza, vamos dar uma olhada no que a questão está pedindo. A gente sabe que quando se aproxima de , a função se aproxima de 2 e a função se aproxima de 3. Agora, precisamos calcular dois limites:
Para resolver isso, vamos usar as leis dos limites, que nos dizem como combinar limites de funções quando fazemos operações como soma, multiplicação, potências, etc.

Passo 2

Vamos começar calculando o primeiro limite: .
Primeiro, vamos encontrar o limite da soma dentro do quadrado:
Sabemos que e , então:
Agora, elevamos esse resultado ao quadrado:

Passo 3

Agora, vamos calcular o segundo limite: .
Primeiro, vamos encontrar o limite dentro da raiz cúbica:
Para calcular , usamos a propriedade de limites de potências:
Agora, substituímos de volta:
Então, temos:

Resposta

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Verifique se tal que a função seja contínua no ponto :
(a)
(b) .
Determine, se existir, os seguintes limites:
(y)
Prove que existe tal que .
A função maior inteiro é dada por . Por exemplo, . Esboce o gráfico de e mostre que não existe, quando .