Se
e
, então calcule
e
.
Passo 1
Beleza, vamos dar uma olhada no que a questão está pedindo. A gente sabe que quando
se aproxima de
, a função
se aproxima de 2 e a função
se aproxima de 3. Agora, precisamos calcular dois limites:
Para resolver isso, vamos usar as leis dos limites, que nos dizem como combinar limites de funções quando fazemos operações como soma, multiplicação, potências, etc.
Passo 2
Vamos começar calculando o primeiro limite:
.
Primeiro, vamos encontrar o limite da soma dentro do quadrado:
Sabemos que
e
, então:
Agora, elevamos esse resultado ao quadrado:
Passo 3
Agora, vamos calcular o segundo limite:
.
Primeiro, vamos encontrar o limite dentro da raiz cúbica:
Para calcular
, usamos a propriedade de limites de potências:
Agora, substituímos de volta:
Então, temos:
Resposta
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Verifique se
tal que a função seja contínua no ponto
:
(a)
(b) .
(a)
(b)
Determine, se existir, os seguintes limites:
(y)
(y)
Prove que existe
tal que
.
A função maior inteiro é dada por
. Por exemplo,
. Esboce o gráfico de
e mostre que
não existe, quando
.