Se
e
, então calcule
e
.
Passo 1
Beleza, vamos dar uma olhada no que a questão está pedindo. A gente sabe que quando
se aproxima de
, a função
se aproxima de 2 e a função
se aproxima de 3. Agora, precisamos calcular dois limites:
Para resolver isso, vamos usar as leis dos limites, que nos dizem como combinar limites de funções quando fazemos operações como soma, multiplicação, potências, etc.
Passo 2
Vamos começar calculando o primeiro limite:
.
Primeiro, vamos encontrar o limite da soma dentro do quadrado:
Sabemos que
e
, então:
Agora, elevamos esse resultado ao quadrado:
Passo 3
Agora, vamos calcular o segundo limite:
.
Primeiro, vamos encontrar o limite dentro da raiz cúbica:
Para calcular
, usamos a propriedade de limites de potências:
Agora, substituímos de volta:
Então, temos: