Determine, se existirem, os valores de x in D(f), nos quais a função f(x) não é contínua: f(x) = { raiz(x^2 + 5x + 6), se x < -3 ou x > -2; -1, se -3 <= x <= -2 }

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício sobre continuidade de funções. A gente precisa descobrir se existem valores de no domínio de onde a função não é contínua. Para isso, vamos analisar as partes onde a função muda de expressão e verificar se ela mantém a continuidade nesses pontos.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar onde a função muda de definição. A função é definida de duas formas:
  • Para ou , .
  • Para , .
Os pontos críticos onde a definição da função muda são e . Vamos conferir a continuidade nesses pontos.

Passo 3

Vamos verificar a continuidade em :
  1. Limite pela esquerda ( ):
  2. Limite pela direita ( ):
  3. Valor da função em :
Como os limites laterais são diferentes ( ), a função não é contínua em .
Agora, vamos verificar a continuidade em :
  1. Limite pela esquerda ( ):
  2. Limite pela direita ( ):
  3. Valor da função em :
Novamente, os limites laterais são diferentes ( ), então a função não é contínua em .

Resposta

A função não é contínua nos pontos e .

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