Determine, se existirem, os valores de , nos quais a função não é contínua:

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício sobre continuidade de funções. A gente precisa descobrir se existem valores de no domínio de onde a função não é contínua. Para isso, vamos analisar as partes onde a função muda de expressão e verificar se ela mantém a continuidade nesses pontos.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar onde a função muda de definição. A função é definida de duas formas:
  • Para ou , .
  • Para , .
Os pontos críticos onde a definição da função muda são e . Vamos conferir a continuidade nesses pontos.

Passo 3

Vamos verificar a continuidade em :
  1. Limite pela esquerda ( ):
  2. Limite pela direita ( ):
  3. Valor da função em :
Como os limites laterais são diferentes ( ), a função não é contínua em .
Agora, vamos verificar a continuidade em :
  1. Limite pela esquerda ( ):
  2. Limite pela direita ( ):
  3. Valor da função em :
Novamente, os limites laterais são diferentes ( ), então a função não é contínua em .

Resposta

A função não é contínua nos pontos e .

Exercícios relacionados

Investigue a continuidade nos pontos indicados: em .
Seja . Calcule, se existirem ,
Determine, se existirem, os valores de , nos quais a função não é contínua:
(a) Use os registros para esboçar um gráfico de como uma função de .
0 3 6 9 12 15
21,5 19,8 20,0 22,2 24,8 25,8