Determine, se existirem, os valores de , nos quais a função não é contínua:
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício sobre continuidade de funções. A gente precisa descobrir se existem valores de no domínio de onde a função não é contínua. Para isso, vamos analisar as partes onde a função muda de expressão e verificar se ela mantém a continuidade nesses pontos.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar onde a função muda de definição. A função é definida de duas formas:
Para ou , .
Para , .
Os pontos críticos onde a definição da função muda são e . Vamos conferir a continuidade nesses pontos.
Passo 3
Vamos verificar a continuidade em :
Limite pela esquerda ():
Limite pela direita ():
Valor da função em :
Como os limites laterais são diferentes (), a função não é contínua em .
Agora, vamos verificar a continuidade em :
Limite pela esquerda ():
Limite pela direita ():
Valor da função em :
Novamente, os limites laterais são diferentes (), então a função não é contínua em .