Determine, se existirem, os valores de
, nos quais a função
não é contínua:
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício sobre continuidade de funções. A gente precisa descobrir se existem valores de
no domínio de
onde a função não é contínua. Para isso, vamos analisar as partes onde a função muda de expressão e verificar se ela mantém a continuidade nesses pontos.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar onde a função muda de definição. A função
é definida de duas formas:
- Para
ou , . - Para
, .
Os pontos críticos onde a definição da função muda são
e
. Vamos conferir a continuidade nesses pontos.
Passo 3
Vamos verificar a continuidade em
:
-
Limite pela esquerda (
): -
Limite pela direita (
): -
Valor da função em
:
Como os limites laterais são diferentes (
), a função não é contínua em
.
Agora, vamos verificar a continuidade em
:
-
Limite pela esquerda (
): -
Limite pela direita (
): -
Valor da função em
:
Novamente, os limites laterais são diferentes (
), então a função não é contínua em
.
Resposta
A função
não é contínua nos pontos
e
.