Determine, se existirem, os valores de , nos quais a função não é contínua:
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado pede para a gente descobrir se existe algum valor de no domínio da função onde ela não é contínua. A função dada é:
Vamos usar conceitos de continuidade e limites para resolver isso.
Passo 2
Primeiro, precisamos identificar onde a função pode ter problemas de continuidade. Olhando para a função, vemos que o denominador pode ser zero quando . Então, esse é um ponto suspeito onde a função pode não ser contínua.
Passo 3
Vamos verificar a continuidade em . Para a função ser contínua nesse ponto, três condições devem ser satisfeitas:
A função está definida em .
O limite de quando se aproxima de 1 existe.
O valor da função em é igual ao limite.
Passo 4
Primeiro, a função está definida em e .
Passo 5
Agora, vamos calcular o limite de quando se aproxima de 1:
Vamos simplificar o numerador:
Fatorando o polinômio :
Então,
Agora, o limite fica:
Passo 6
Comparando o limite com o valor da função em :
Como , a função não satisfaz a condição de continuidade nesse ponto.