Determine, se existirem, os valores de
, nos quais a função
não é contínua:
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado pede para a gente descobrir se existe algum valor de
no domínio da função
onde ela não é contínua. A função dada é:
Vamos usar conceitos de continuidade e limites para resolver isso.
Passo 2
Primeiro, precisamos identificar onde a função pode ter problemas de continuidade. Olhando para a função, vemos que o denominador
pode ser zero quando
. Então, esse é um ponto suspeito onde a função pode não ser contínua.
Passo 3
Vamos verificar a continuidade em
. Para a função ser contínua nesse ponto, três condições devem ser satisfeitas:
- A função está definida em
. - O limite de
quando se aproxima de 1 existe. - O valor da função em
é igual ao limite.
Passo 4
Primeiro, a função está definida em
e
.
Passo 5
Agora, vamos calcular o limite de
quando
se aproxima de 1:
Vamos simplificar o numerador:
Fatorando o polinômio
:
Então,
Agora, o limite fica:
Passo 6
Comparando o limite com o valor da função em
:
Como
, a função não satisfaz a condição de continuidade nesse ponto.
Resposta
A função
não é contínua em
.