Determine, se existirem, os valores de x in D(f), nos quais a função f(x) não é contínua: f(x) = { (-x^2 - 3x + 4) / (x - 1), se x ≠ 1; 1, se x = 1 }

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado pede para a gente descobrir se existe algum valor de no domínio da função onde ela não é contínua. A função dada é:
Vamos usar conceitos de continuidade e limites para resolver isso.

Passo 2

Primeiro, precisamos identificar onde a função pode ter problemas de continuidade. Olhando para a função, vemos que o denominador pode ser zero quando . Então, esse é um ponto suspeito onde a função pode não ser contínua.

Passo 3

Vamos verificar a continuidade em . Para a função ser contínua nesse ponto, três condições devem ser satisfeitas:
  1. A função está definida em .
  2. O limite de quando se aproxima de 1 existe.
  3. O valor da função em é igual ao limite.

Passo 4

Primeiro, a função está definida em e .

Passo 5

Agora, vamos calcular o limite de quando se aproxima de 1:
Vamos simplificar o numerador:
Fatorando o polinômio :
Então,
Agora, o limite fica:

Passo 6

Comparando o limite com o valor da função em :
Como , a função não satisfaz a condição de continuidade nesse ponto.

Resposta

A função não é contínua em .

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