Seja . Calcule, se existirem ,

Passo 1

Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos uma função definida por partes:
E precisamos calcular o limite de quando se aproxima de 3, ou seja, . Vamos usar conceitos de limite, especificamente os limites laterais, para resolver isso.

Passo 2

Lembre-se que o limite de uma função em um ponto existe somente se o limite pela esquerda (quando se aproxima desse ponto vindo de valores menores) for igual ao limite pela direita (vindo de valores maiores).
Então, vamos calcular:
  1. Limite pela esquerda ( )
  2. Limite pela direita ( )

Passo 3

Calculando o limite pela esquerda ( ):
Quando está se aproximando de 3 pela esquerda, . Portanto, é negativo, e .
Substituindo na função:
Então,

Passo 4

Calculando o limite pela direita ( ):
Quando está se aproximando de 3 pela direita, . Portanto, é positivo, e .
Substituindo na função:
Então,

Passo 5

Comparando os limites laterais:
  • Limite pela esquerda:
  • Limite pela direita:
Como os dois limites não são iguais, o limite geral de quando se aproxima de 3 não existe.

Resposta

O limite não existe porque os limites laterais são diferentes.

Exercícios relacionados

Calcule os limites indicados se existirem: .
Seja . Para cada , determine tal que se .
Investigue a continuidade nos pontos indicados: em .
Determine, se existirem, os valores de , nos quais a função não é contínua: