Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos uma função definida por partes:
E precisamos calcular o limite de quando se aproxima de 3, ou seja, . Vamos usar conceitos de limite, especificamente os limites laterais, para resolver isso.
Passo 2
Lembre-se que o limite de uma função em um ponto existe somente se o limite pela esquerda (quando se aproxima desse ponto vindo de valores menores) for igual ao limite pela direita (vindo de valores maiores).
Então, vamos calcular:
Limite pela esquerda ()
Limite pela direita ()
Passo 3
Calculando o limite pela esquerda ():
Quando está se aproximando de 3 pela esquerda, . Portanto, é negativo, e .
Substituindo na função:
Então,
Passo 4
Calculando o limite pela direita ():
Quando está se aproximando de 3 pela direita, . Portanto, é positivo, e .
Substituindo na função:
Então,
Passo 5
Comparando os limites laterais:
Limite pela esquerda:
Limite pela direita:
Como os dois limites não são iguais, o limite geral de quando se aproxima de 3 não existe.
Resposta
O limite não existe porque os limites laterais são diferentes.