Seja g(x)=l |x-3|x-3, se x neq 3 0, se x=3 a=0. Calcule, se existirem lim x 3 g(x),

Passo 1

Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos uma função definida por partes:
g(x)= ll |x-3|x-3, & se x neq 3 0, & se x=3
E precisamos calcular o limite de quando se aproxima de 3, ou seja, . Vamos usar conceitos de limite, especificamente os limites laterais, para resolver isso.

Passo 2

Lembre-se que o limite de uma função em um ponto existe somente se o limite pela esquerda (quando se aproxima desse ponto vindo de valores menores) for igual ao limite pela direita (vindo de valores maiores).
Então, vamos calcular:
  1. Limite pela esquerda ( )
  2. Limite pela direita ( )

Passo 3

Calculando o limite pela esquerda ( g(x) = |x-3|x-3 = -(x-3)x-3 = -1 ):
Quando limx to 3^- g(x) = -1 está se aproximando de 3 pela esquerda, . Portanto, é negativo, e .
Substituindo na função:
Então,

Passo 4

Calculando o limite pela direita ( g(x) = |x-3|x-3 = x-3x-3 = 1 ):
Quando limx to 3^+ g(x) = 1 está se aproximando de 3 pela direita, . Portanto, é positivo, e .
Substituindo na função:
Então,

Passo 5

Comparando os limites laterais:
  • Limite pela esquerda:
  • Limite pela direita:
Como os dois limites não são iguais, o limite geral de quando se aproxima de 3 não existe.

Resposta

O limite não existe porque os limites laterais são diferentes.

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