Seja
. Calcule, se existirem
,
Passo 1
Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos uma função definida por partes:
E precisamos calcular o limite de
quando
se aproxima de 3, ou seja,
. Vamos usar conceitos de limite, especificamente os limites laterais, para resolver isso.
Passo 2
Lembre-se que o limite de uma função em um ponto existe somente se o limite pela esquerda (quando
se aproxima desse ponto vindo de valores menores) for igual ao limite pela direita (vindo de valores maiores).
Então, vamos calcular:
- Limite pela esquerda (
) - Limite pela direita (
)
Passo 3
Calculando o limite pela esquerda (
):
Quando
está se aproximando de 3 pela esquerda,
. Portanto,
é negativo, e
.
Substituindo na função:
Então,
Passo 4
Calculando o limite pela direita (
):
Quando
está se aproximando de 3 pela direita,
. Portanto,
é positivo, e
.
Substituindo na função:
Então,
Passo 5
Comparando os limites laterais:
- Limite pela esquerda:
- Limite pela direita:
Como os dois limites não são iguais, o limite geral de
quando
se aproxima de 3 não existe.
Resposta
O limite
não existe porque os limites laterais são diferentes.