Investigue a continuidade nos pontos indicados: em .

Passo 1

Vamos dar uma olhada no que o exercício está pedindo. A gente tem uma função definida por partes:
A matéria que estamos trabalhando aqui é Continuidade de Funções. Para resolver isso, vamos precisar entender o que significa uma função ser contínua em um ponto e como verificar essa continuidade usando limites.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar o que é continuidade em um ponto. Uma função é contínua no ponto se três condições forem satisfeitas:
  1. está definido.
  2. O limite de quando se aproxima de existe.
  3. O limite de quando se aproxima de é igual a .
No nosso caso, queremos verificar a continuidade em .

Passo 3

Vamos começar verificando a primeira condição: está definido? Olhando a função, vemos que . Então, a primeira condição está satisfeita.

Passo 4

Agora, vamos calcular o limite de quando se aproxima de 1. Para isso, precisamos analisar os limites à esquerda e à direita de 1.
Limite pela esquerda ( ):
Quando , a função é .
Então,
Limite pela direita ( ):
Quando , a função é .
Como , , então:
Ambos os limites à esquerda e à direita são iguais a 0.

Passo 5

Agora, juntando as informações:
Para a função ser contínua em , precisamos que:
Mas aqui, . Portanto, a terceira condição para continuidade não é satisfeita.

Resposta

A função não é contínua em .

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Seja . Calcule, se existirem ,
Calcule os limites indicados se existirem: .
Determine, se existirem, os valores de , nos quais a função não é contínua:
Determine, se existirem, os valores de , nos quais a função não é contínua: