Investigue a continuidade nos pontos indicados: em .
Passo 1
Vamos dar uma olhada no que o exercício está pedindo. A gente tem uma função definida por partes:
A matéria que estamos trabalhando aqui é Continuidade de Funções. Para resolver isso, vamos precisar entender o que significa uma função ser contínua em um ponto e como verificar essa continuidade usando limites.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar o que é continuidade em um ponto. Uma função é contínua no ponto se três condições forem satisfeitas:
está definido.
O limite de quando se aproxima de existe.
O limite de quando se aproxima de é igual a .
No nosso caso, queremos verificar a continuidade em .
Passo 3
Vamos começar verificando a primeira condição: está definido? Olhando a função, vemos que . Então, a primeira condição está satisfeita.
Passo 4
Agora, vamos calcular o limite de quando se aproxima de 1. Para isso, precisamos analisar os limites à esquerda e à direita de 1.
Limite pela esquerda ():
Quando , a função é .
Então,
Limite pela direita ():
Quando , a função é .
Como , , então:
Ambos os limites à esquerda e à direita são iguais a 0.
Passo 5
Agora, juntando as informações:
Para a função ser contínua em , precisamos que:
Mas aqui, . Portanto, a terceira condição para continuidade não é satisfeita.