Determine, se existirem, os zeros das funções quadráticas abaixo:
d) f(x) = x^2 + 10x + 25

Passo 1

Beleza, vamos resolver o exercício que pede para encontrar os zeros da função quadrática . Isso significa que vamos descobrir quais valores de fazem com que . Para isso, vamos usar a teoria das equações quadráticas e a famosa fórmula de Bhaskara.

Passo 2

Primeiro, vamos escrever a equação que precisamos resolver:
Essa é uma equação quadrática geral, que tem a forma . Aqui, identificamos os coeficientes:

Passo 3

Agora, vamos calcular o discriminante da equação, que é dado por:
Substituindo os valores:
Quando o discriminante ( ) é igual a zero, isso significa que a equação quadrática possui uma única raiz real, ou seja, os zeros da função se repetem.

Passo 4

Com o discriminante calculado, vamos usar a fórmula de Bhaskara para encontrar o valor de :
Como , a fórmula simplifica para:

Resposta

O zero da função quadrática é .

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