Faça o que se pede em cada item:
Calcule
Calcule
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse limite:
. Aqui, estamos trabalhando com limites de funções racionais, que envolvem polinômios no numerador e no denominador. Para resolver, precisaremos simplificar a expressão para evitar divisão por zero.
Passo 2
Primeiro, vamos tentar substituir
diretamente na expressão para ver o que acontece:
Esse resultado é uma indeterminação, então precisamos simplificar a expressão para continuar.
Passo 3
Quando encontramos uma indeterminação do tipo
, uma técnica comum é fatorar o numerador e ver se conseguimos cancelar algum fator com o denominador. Vamos fatorar
.
Procuramos dois números que multiplicados dão
e somados dão
. Esses números são
e
.
Então, podemos escrever:
Passo 4
Agora, substituímos a fatoração na expressão original:
Percebemos que o fator
aparece tanto no numerador quanto no denominador, então podemos cancelar:
Passo 5
Agora que simplificamos a expressão para
, podemos calcular o limite substituindo
por
:
Resposta
O limite é
.
Exercícios relacionados
Determine, se existirem, os zeros das funções quadráticas abaixo:
d)
d)
Seja
dada por
.
Faça um esboço do gráfico de .
Faça um esboço do gráfico de
(a) calcule
(b) calcule
© , existe?
(b) calcule
©
Uma bola é lançada ao ar. Suponham que sua altura
, em metros,
segundos após o lançamento, seja
. Determine:
b) a altura máxima atingida pela bola;
b) a altura máxima atingida pela bola;