Faça o que se pede em cada item:
Calcule lim x -2 x^2+x-2x+2

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse limite: . Aqui, estamos trabalhando com limites de funções racionais, que envolvem polinômios no numerador e no denominador. Para resolver, precisaremos simplificar a expressão para evitar divisão por zero.

Passo 2

Primeiro, vamos tentar substituir (-2)^2 + (-2) - 2-2 + 2 = 4 - 2 - 20 = 00 diretamente na expressão para ver o que acontece:
Esse resultado é uma indeterminação, então precisamos simplificar a expressão para continuar.

Passo 3

Quando encontramos uma indeterminação do tipo x^2 + x - 2 = (x + 2)(x - 1) , uma técnica comum é fatorar o numerador e ver se conseguimos cancelar algum fator com o denominador. Vamos fatorar .
Procuramos dois números que multiplicados dão e somados dão . Esses números são e .
Então, podemos escrever:

Passo 4

Agora, substituímos a fatoração na expressão original:
x^2 + x - 2x + 2 = (x + 2)(x - 1)x + 2
Percebemos que o fator (x + 2)cancel(x + 2)cancel(x + 2) = x - 1 aparece tanto no numerador quanto no denominador, então podemos cancelar:

Passo 5

Agora que simplificamos a expressão para lim x -2 (x - 1) = -2 - 1 = -3 , podemos calcular o limite substituindo por :

Resposta

O limite é .

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