Seja
dada por
.
Faça um esboço do gráfico de
.
Faça um esboço do gráfico de
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão pede para fazer um esboço do gráfico da função
, definida para todos os números menores ou iguais a -2. Vamos usar conhecimentos de funções quadráticas para identificar características importantes como vértice, interceptações e direção da parábola, tudo isso explicado de um jeito bem tranquilo.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar que estamos lidando com uma função quadrática, que tem a forma geral
. No nosso caso,
,
e
. Sabendo que
, sabemos que a parábola abre para cima.
Passo 3
Vamos encontrar o vértice da parábola. A fórmula para a coordenada x do vértice é
. Substituindo os valores:
Agora, calculamos
:
Então, o vértice é
.
Passo 4
Vamos achar as interceptações com os eixos. Primeiro, a interceptação com o eixo y ocorre quando
:
Então, temos o ponto
.
Agora, para as interceptações com o eixo x, resolvemos
:
Usando a fórmula de Bhaskara:
Portanto, as raízes são
e
. Mas como a função está definida apenas para
, apenas
está no domínio.
Passo 5
Vamos determinar a direção da parábola. Como
, a parábola abre para cima. Além disso, como a função é definida para
, vamos considerar apenas a parte da parábola que está à esquerda de
.
Passo 6
Com todas essas informações, podemos esboçar o gráfico:
- Vértice em
- Passa por
e - Abre para cima
- Dominio:
, então o gráfico estará apenas à esquerda de
Resposta
O esboço do gráfico de
para
é uma parábola que abre para cima, com vértice em
, passando pelo ponto
e se estendendo para a esquerda.