Determine a expressão para a densidade de energia em função da distância radial r de um toróide de N voltas percorrido por uma corrente I .
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício que pede para encontrar a expressão da densidade de energia em função da distância radial
num toróide com
voltas e uma corrente
. A gente vai usar conceitos de eletromagnetismo, especificamente sobre campos magnéticos em toróides e a densidade de energia magnética.
Passo 2
Primeiro, vamos encontrar o campo magnético
dentro do toróide. Um toróide é basicamente uma bobina em forma de anel com
voltas. A fórmula do campo magnético dentro dele é dada por:
Aqui,
é a permeabilidade do vácuo,
é o número de voltas,
é a corrente e
é a distância radial do centro do toróide.
Passo 3
Agora que temos o campo magnético, vamos calcular a densidade de energia
. A densidade de energia magnética é dada por:
Isso significa que a energia armazenada no campo magnético por unidade de volume depende do quadrado do campo
.
Passo 4
Vamos substituir a expressão do campo
que encontramos no passo 2 na fórmula da densidade de energia:
Passo 5
Agora, vamos simplificar a expressão:
Resposta
A densidade de energia em função da distância radial
é: