Num circuito LC oscilante a indutância vale 1,1 mH e a capacitância vale 4,0 mu F. A carga máxima no capacitor é 3,0 mu C. Calcule a corrente máxima.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem um circuito LC oscilante, onde a indutância ( ) é de , a capacitância ( ) é de e a carga máxima no capacitor ( á) é . A pergunta é: qual é a corrente máxima ( á) nesse circuito?

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que em um circuito LC sem perdas, a energia se troca entre o capacitor e o indutor. Quando o capacitor está totalmente carregado, a energia está toda na forma de energia elétrica no capacitor. No ponto oposto, quando a corrente está no máximo, a energia toda está armazenada na forma de energia magnética no indutor.

Passo 3

A energia armazenada no capacitor é dada por:
UC = Qmáx^22C á
E a energia armazenada no indutor é:
UL = L Imáx^22 á
Como a energia se conserva, podemos igualar Qmáx^22C = L Imáx^22 e :
áá

Passo 4

Agora, vamos resolver essa equação para encontrar Qmáx^2C = L Imáx^2 á. Primeiro, simplificamos os Imáx = QmáxraizL C :
áá
Isolando á:
áá

Passo 5

Vamos substituir os valores fornecidos na equação:
Imáx = 3,0 times 10^-6, Craiz1,1 times 10^-3, H times 4,0 times 10^-6, F á
Calculando o denominador:
raiz1,1 times 10^-3 times 4,0 times 10^-6 = raiz4,4 times 10^-9 approx 6,633 times 10^-5
Então:
Imáx = 3,0 times 10^-66,633 times 10^-5 approx 0,0453, A á
Convertendo para milliampères:
0,0453, A = 45,3, mA

Resposta

A corrente máxima no circuito é aproximadamente .

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