Um pedaço de vidro com índice de refração de 1.55 é submerso em água com um índice de refração de 1.33. A luz na água incide sobre o vidro. Encontre o ângulo de refração se o ângulo de incidência for: a) 60^circ; b) 45^circ e c) 30^circ.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício sobre refração da luz! A gente tem um pedaço de vidro com índice de refração 1.55 mergulhado em água, que tem índice de 1.33. A luz está passando da água para o vidro, e queremos descobrir o ângulo que ela vai se refratar (isto é, mudar de direção) para três ângulos de incidência diferentes: 60°, 45° e 30°. Para isso, vamos usar a Lei de Snell, que relaciona os índices de refração e os ângulos de incidência e refração.

Passo 2

Primeiro, vamos relembrar a Lei de Snell, que é essencial para resolver esse problema. A Lei de Snell diz que:
n1 sin(theta1) = n2 sin(theta2)
Onde:
  • é o índice de refração do meio de onde a luz está vindo (água, nesse caso).
  • é o ângulo de incidência da luz.
  • é o índice de refração do meio para onde a luz está indo (vidro).
  • é o ângulo de refração que queremos encontrar.

Passo 3

Vamos reorganizar a fórmula para resolver para sin(theta2) = n1n2 sin(theta1) :
theta2 = sin^-1( n1n2 sin(theta1) )
E então, para achar , tiramos o arco seno (sen⁻¹) de ambos os lados:

Passo 4

Agora, vamos aplicar essa fórmula para cada um dos ângulos de incidência dados.
a) Ângulo de incidência de theta2 = sin^-1( 1.331.55 sin(60^circ) ) :
1.331.55 approx 0.858
Vamos calcular passo a passo:
  1. Calcular sin(60^circ) approx 0.866 :
0.858 times 0.866 approx 0.742
  1. Calcular theta2 approx sin^-1(0.742) approx 47.8^circ :
  1. Multiplicar os dois resultados:
  1. Tirar o arco seno de 0.742:

Passo 5

b) Ângulo de incidência de theta2 = sin^-1( 1.331.55 sin(45^circ) ) :
1.331.55 approx 0.858
Vamos calcular:
  1. Calcular sin(45^circ) approx 0.707 :
0.858 times 0.707 approx 0.607
  1. Calcular theta2 approx sin^-1(0.607) approx 37.4^circ :
  1. Multiplicar os dois resultados:
  1. Tirar o arco seno de 0.607:

Passo 6

c) Ângulo de incidência de theta2 = sin^-1( 1.331.55 sin(30^circ) ) :
1.331.55 approx 0.858
Vamos calcular:
  1. Calcular sin(30^circ) = 0.5 :
0.858 times 0.5 = 0.429
  1. Calcular theta2 approx sin^-1(0.429) approx 25.4^circ :
  1. Multiplicar os dois resultados:
  1. Tirar o arco seno de 0.429:

Resposta

a)
b)
c)

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