Determine a expressão geral dos arcos que satisfazem a expressão: sen x = 1/2

Passo 1

Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. Precisamos encontrar todas as soluções para a equação . Isso envolve conceitos de trigonometria, especificamente sobre as funções trigonométricas e suas soluções gerais. Vamos precisar lembrar dos valores do seno em ângulos conhecidos e das propriedades periódicas da função seno para encontrar todas as soluções possíveis.

Passo 2

Sabemos que ocorre quando o ângulo x corresponde a ângulos cujo seno é igual a . Os ângulos mais comuns que satisfazem essa condição estão no primeiro e no segundo quadrantes do círculo trigonométrico.

Passo 3

No primeiro quadrante, o ângulo cujo seno é é pi/6 (ou 30 graus). No segundo quadrante, o ângulo correspondente é (ou 150 graus), pois o seno é positivo nos dois primeiros quadrantes.

Passo 4

A função seno é periódica com período , o que significa que seus valores se repetem a cada unidades. Portanto, para encontrar todas as soluções da equação , devemos adicionar múltiplos inteiros de aos ângulos encontrados.

Resposta

As soluções gerais são:
éú

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