Determine a expressão geral dos arcos que satisfazem a expressão:
Passo 1
Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. Precisamos encontrar todas as soluções para a equação
. Isso envolve conceitos de trigonometria, especificamente sobre as funções trigonométricas e suas soluções gerais. Vamos precisar lembrar dos valores do seno em ângulos conhecidos e das propriedades periódicas da função seno para encontrar todas as soluções possíveis.
Passo 2
Sabemos que
ocorre quando o ângulo
corresponde a ângulos cujo seno é igual a
. Os ângulos mais comuns que satisfazem essa condição estão no primeiro e no segundo quadrantes do círculo trigonométrico.
Passo 3
No primeiro quadrante, o ângulo cujo seno é
é
(ou 30 graus). No segundo quadrante, o ângulo correspondente é
(ou 150 graus), pois o seno é positivo nos dois primeiros quadrantes.
Passo 4
A função seno é periódica com período
, o que significa que seus valores se repetem a cada
unidades. Portanto, para encontrar todas as soluções da equação
, devemos adicionar múltiplos inteiros de
aos ângulos encontrados.
Resposta
As soluções gerais são: