Encontre o domínio das seguintes funções:

Passo 1

Beleza, então o exercício que vamos resolver é encontrar o domínio da função . O domínio de uma função é o conjunto de todos os valores de para os quais a função está definida. Para resolver isso, vamos precisar entender um pouco sobre as funções trigonométricas, especialmente o cosseno ( ) e a secante ( ).

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que significa . Parece que estamos lidando com a composta de duas funções trigonométricas: a secante ( ) e o cosseno ( ). Então, podemos reescrever a função como .

Passo 3

Agora, para encontrar o domínio de , precisamos garantir que todas as partes da função estejam definidas. Isso significa que:
  1. A função interna deve estar definida.
  2. O resultado de deve ser um valor onde o cosseno está definido.

Passo 4

Vamos começar analisando a função . Sabemos que , então a secante não está definida quando .
Portanto, está indefinida quando .

Passo 5

Sabemos que quando , onde é qualquer inteiro. Então, precisamos evitar esses valores para .
Portanto:
Onde é qualquer inteiro.

Passo 6

Agora, como a função está definida para todos os números reais, não há restrições adicionais provenientes de . Assim, a única restrição no domínio vem de onde está indefinida.

Resposta

O domínio da função é todos os números reais exceto aqueles em que , onde é qualquer inteiro. Em notação matemática:
í

Exercícios relacionados

Determine o domínio, a imagem, o período e esboce o gráfico das seguintes funções:
Determine a expressão geral dos arcos que satisfazem a expressão:
Determine a expressão geral dos arcos que satisfazem a expressão:
Encontre o domínio das seguintes funções: