Encontre o domínio das seguintes funções:
Passo 1
Beleza, então o exercício que vamos resolver é encontrar o domínio da função
. O domínio de uma função é o conjunto de todos os valores de
para os quais a função está definida. Para resolver isso, vamos precisar entender um pouco sobre as funções trigonométricas, especialmente o cosseno (
) e a secante (
).
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que significa
. Parece que estamos lidando com a composta de duas funções trigonométricas: a secante (
) e o cosseno (
). Então, podemos reescrever a função como
.
Passo 3
Agora, para encontrar o domínio de
, precisamos garantir que todas as partes da função estejam definidas. Isso significa que:
- A função interna
deve estar definida. - O resultado de
deve ser um valor onde o cosseno está definido.
Passo 4
Vamos começar analisando a função
. Sabemos que
, então a secante não está definida quando
.
Portanto,
está indefinida quando
.
Passo 5
Sabemos que
quando
, onde
é qualquer inteiro. Então, precisamos evitar esses valores para
.
Portanto:
Onde
é qualquer inteiro.
Passo 6
Agora, como a função
está definida para todos os números reais, não há restrições adicionais provenientes de
. Assim, a única restrição no domínio vem de onde
está indefinida.
Resposta
O domínio da função
é todos os números reais exceto aqueles em que
, onde
é qualquer inteiro. Em notação matemática:
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