Encontre o domínio das seguintes funções:
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa encontrar o domínio da função
. Isso envolve entender onde a função cotangente está definida. Vamos precisar saber um pouco sobre funções trigonométricas e suas restrições.
Passo 2
Primeiro, lembra que a função cotangente,
, é definida como o cosseno de
dividido pelo seno de
, ou seja,
. Então, para a cotangente estar definida, o denominador, que é o seno de
, não pode ser zero. Isso significa que
.
Passo 3
No nosso caso, a
dentro da cotangente é
. Então, para que
esteja definida, precisamos que:
Passo 4
Vamos resolver essa desigualdade:
onde
é qualquer número inteiro (positivo, negativo ou zero). Isso porque o seno de
é zero.
Passo 5
Agora, vamos isolar
na inequação:
Multiplicando ambos os lados por 2:
Resposta
Então, o domínio da função
é todos os números reais exceto aqueles valores de
que satisfazem:
onde
é qualquer número inteiro. Em notação de conjunto: