Encontre o domínio das seguintes funções: g(x) = cot(g((x/2) - (pi/4)))

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa encontrar o domínio da função . Isso envolve entender onde a função cotangente está definida. Vamos precisar saber um pouco sobre funções trigonométricas e suas restrições.

Passo 2

Primeiro, lembra que a função cotangente, , é definida como o cosseno de dividido pelo seno de , ou seja, . Então, para a cotangente estar definida, o denominador, que é o seno de , não pode ser zero. Isso significa que .

Passo 3

No nosso caso, a dentro da cotangente é . Então, para que esteja definida, precisamos que:

Passo 4

Vamos resolver essa desigualdade:
onde é qualquer número inteiro (positivo, negativo ou zero). Isso porque o seno de é zero.

Passo 5

Agora, vamos isolar na inequação:
Multiplicando ambos os lados por 2:

Resposta

Então, o domínio da função é todos os números reais exceto aqueles valores de que satisfazem:
onde é qualquer número inteiro. Em notação de conjunto:

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