Determine a expressão da saída dadas a entrada e a resposta ao impulso .
Passo 1
Então, temos que determinar a saída que é a convolução da entrada com a resposta ao impulso . Ou seja, . Para resolver isso, vamos precisar entender como funciona a convolução de sinais no domínio do tempo. Vamos usar a definição matemática da convolução para encontrar .
Passo 2
Primeiro, vamos relembrar o que é a convolução. A convolução de dois sinais y(t) = integral-infty^+infty x(tau) cdot h(t - tau) , dtau e é definida por:
Isso basicamente significa que estamos “deslizando” um sinal sobre o outro e integrando o produto em cada posição.
Passo 3
Para calcular , precisamos conhecer as expressões de e . No enunciado, já está dado de forma segmentada para diferentes intervalos de . Isso sugere que, ao fazer a convolução, obtemos diferentes expressões dependendo do valor de .
Passo 4
Vamos considerar cada intervalo de separadamente para encontrar :
Para :
Aqui, o sinal e se sobrepõem de uma maneira específica que resulta na expressão .
Para :
A sobreposição muda, e a expressão resultante é .
Para :
A sobreposição novamente muda, levando à expressão .
Para outros valores de :
Não há sobreposição entre e , então .
Passo 5
Portanto, a saída y(t) = ll 2 + 2t + t^22 & , para -2 < t <= -1 1 - t^22 & , para -1 < t <= 0 1 - t & , para 0 < t <= 1 0 & , caso contrário após realizar a convolução é dada por:
á
Resposta
A expressão da saída y(t) = ll 2 + 2t + t^22 & , para -2 < t <= -1 1 - t^22 & , para -1 < t <= 0 1 - t & , para 0 < t <= 1 0 & , caso contrário após a convolução é: