(valor: 20%) (2) Calcular a energia e a potência do sinal x(t) e o classifique se é um sinal potência, energia ou nenhum deles:
x(t)=t [u(t)-u(t-9)]

Passo 1

Vamos entender o que a questão está pedindo. Precisamos calcular a energia e a potência do sinal . Estamos trabalhando com conceitos de análise de sinais no domínio da energia e potência. Para resolver isso, vamos usar as definições de energia e potência de sinais, e aplicar essas fórmulas ao sinal dado.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar o que é . A função é a função degrau unitário, que vale 0 para e 1 para . Portanto, é uma função que vale 1 entre e , e 0 fora desse intervalo. Assim, para entre 0 e 9, e 0 caso contrário.

Passo 3

Agora, vamos calcular a energia do sinal E = integral-infty^+infty |x(t)|^2 dt . A energia de um sinal contínuo é dada por:
Como nosso sinal é zero fora de 0 a 9, a integral se reduz a esse intervalo.

Passo 4

Calculando a energia:
E = integral0^9 t^2 dt
Vamos calcular essa integral:
E = [ t^33 ]0^9 = 9^33 - 0^33 = 7293 = 243

Passo 5

Agora, vamos calcular a potência do sinal P = limT to infty 12T integral-T^+T |x(t)|^2 dt . A potência P = limT to infty 12T cdot 243 = 0 de um sinal contínuo é dada por:
Como nosso sinal é de duração finita (entre 0 e 9), a potência será zero, porque:

Resposta

A energia do sinal é 243 unidades, e a potência é 0. Portanto, é um sinal de energia.

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