Determine os extremos absolutos se existirem das funçōes definida nos intervalos indicados:

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão pede para a gente encontrar os extremos absolutos da função no intervalo . Isso significa que vamos procurar os valores máximos e mínimos que a função atinge nesse intervalo. Para isso, vamos precisar entender um pouco sobre derivadas e como elas ajudam a encontrar esses pontos.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que para encontrar os extremos absolutos de uma função em um intervalo fechado, a gente precisa verificar os valores da função nos pontos críticos (onde a derivada é zero ou não existe) e também nas extremidades do intervalo. Assim, nosso primeiro passo é calcular a derivada de .

Passo 3

A derivada de é . Agora, vamos encontrar os pontos críticos resolvendo :
No intervalo , apenas em .

Passo 4

Então, nosso único ponto crítico é . Agora, vamos avaliar a função nos pontos críticos e nas extremidades do intervalo para encontrar os valores correspondentes:

Passo 5

Com esses valores, podemos comparar para determinar qual é o máximo absoluto e qual é o mínimo absoluto da função no intervalo dado. Temos que é o maior valor e é o menor valor.

Resposta

No intervalo , a função atinge o máximo absoluto de 1 em e o mínimo absoluto de 0 em .

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