Determine os extremos absolutos se existirem das funçōes definida nos intervalos indicados:
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão pede para a gente encontrar os extremos absolutos da função
no intervalo
. Isso significa que vamos procurar os valores máximos e mínimos que a função atinge nesse intervalo. Para isso, vamos precisar entender um pouco sobre derivadas e como elas ajudam a encontrar esses pontos.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que para encontrar os extremos absolutos de uma função em um intervalo fechado, a gente precisa verificar os valores da função nos pontos críticos (onde a derivada é zero ou não existe) e também nas extremidades do intervalo. Assim, nosso primeiro passo é calcular a derivada de
.
Passo 3
A derivada de
é
. Agora, vamos encontrar os pontos críticos resolvendo
:
No intervalo
,
apenas em
.
Passo 4
Então, nosso único ponto crítico é
. Agora, vamos avaliar a função
nos pontos críticos e nas extremidades do intervalo para encontrar os valores correspondentes:
Passo 5
Com esses valores, podemos comparar para determinar qual é o máximo absoluto e qual é o mínimo absoluto da função no intervalo dado. Temos que
é o maior valor e
é o menor valor.
Resposta
No intervalo
, a função
atinge o máximo absoluto de 1 em
e o mínimo absoluto de 0 em
.
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