Dê o quociente e o resto de (16 y^4 - 1) / (2 y - 1)

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa dividir o polinômio por . Isso faz parte do conteúdo de divisão de polinômios. Pra isso, vamos usar a divisão polinomial, que é bem parecida com a divisão que a gente faz com números, mas envolvendo termos com .

Passo 2

Primeiro, vamos organizar os polinômios de forma decrescente em relação ao grau de . No caso, já estão organizados:
Dividendo:
Divisor:

Passo 3

Agora, vamos começar a divisão. A ideia é ver quantas vezes o divisor cabe no dividendo, começando pelo termo de maior grau.
Primeiro termo do dividendo:
Primeiro termo do divisor:
Dividimos por :
Então, o primeiro termo do quociente é .

Passo 4

Agora, multiplicamos o divisor pelo termo que encontramos:
Subtraímos esse resultado do dividendo:
Agora, nosso novo dividendo é .

Passo 5

Repetimos o processo com o novo dividendo .
Dividimos por :
Então, adicionamos ao quociente.

Passo 6

Multiplicamos o divisor pelo novo termo do quociente:
Subtraímos desse resultado do dividendo atual:
Nosso novo dividendo é .

Passo 7

Continuamos dividindo por :
Adicionamos ao quociente.

Passo 8

Multiplicamos o divisor pelo termo que acabamos de encontrar:
Subtraímos desse resultado do dividendo atual:
Agora, nosso novo dividendo é .

Passo 9

Mais uma vez, dividimos por :
Adicionamos ao quociente.

Passo 10

Multiplicamos o divisor por :
Subtraímos desse resultado do dividendo atual:
Como o resto chegou a zero, terminamos a divisão.

Resposta

O quociente da divisão de por é e o resto é zero.

Exercícios relacionados