Determine f e g , dado que
(b)
(b)
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado pede para encontrar as funções
e
de forma que
, sabendo que
. Vamos precisar usar o conceito de funções compostas e entender como o logaritmo está envolvido nessa composição.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar o que está dentro do logaritmo. Na expressão
, o que está dentro do
é
. Isso sugere que podemos definir
como a parte interna da função composta.
Passo 3
Vamos definir
. Assim,
transforma
em
. Isso significa que quando aplicamos
em
, teremos
.
Passo 4
Agora, sabemos que
. Já definimos
, então precisamos que
seja a função que aplica o logaritmo natural. Ou seja,
.
Resposta
As funções são:
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Usando indução, mostre as seguintes afirmações:
é múltiplo de 9 para
.
Encontre o valor exato de cada expressão
(d)
(d)
Usando indução, mostre as seguintes afirmações: A Torre de Hanoi é um jogo que consiste em um tabuleito com 3 hastes (A, B e C) e uma coleção de
discos de tamanhos (raios) diferentes. Os discos têm orifícios perfurados em seus centros, de modo a poderem encaixar os discos nas hastes do tabuleiro. Inicialmente, todos os discos estão na haste A , dispostos por tamanho (do maior, na base, para o menor, no topo). O objetivo é transferir todos os discos da haste A para haste B com o menor número possível de movimentos. Cada movimento consiste em tirar o disco de cima de uma das hastes e colocá-lo em outra haste, com a condição de não se colocar um disco maior em cima de um disco menor. Mostre que é possível, com
movimentos, transferir todos os discos da haste A para haste B.
Usando indução, mostre as seguintes afirmações:
para
.