Determine f', f'' e f'''. ln x

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! O enunciado pede para encontrar a primeira, segunda e terceira derivada da função . Vamos trabalhar com o conteúdo de cálculo diferencial, especificamente sobre derivadas de funções. Para isso, vamos precisar lembrar como derivar funções básicas como o logaritmo natural.

Passo 2

Primeiro, vamos encontrar a primeira derivada de . Sabemos que a derivada de em relação a é dada por:
Isso porque a derivada do logaritmo natural é uma regra fundamental no cálculo.

Passo 3

Agora, vamos para a segunda derivada, que é a derivada da primeira derivada . Para derivar , podemos reescrever como e aplicar a regra do expoente:
Então, a segunda derivada é .

Passo 4

Por fim, vamos encontrar a terceira derivada, que é a derivada da segunda derivada . Novamente, reescrevemos como e aplicamos a regra do expoente:
Portanto, a terceira derivada é .

Resposta

As derivadas da função são:

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