Determine
e
.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! O enunciado pede para encontrar a primeira, segunda e terceira derivada da função
. Vamos trabalhar com o conteúdo de cálculo diferencial, especificamente sobre derivadas de funções. Para isso, vamos precisar lembrar como derivar funções básicas como o logaritmo natural.
Passo 2
Primeiro, vamos encontrar a primeira derivada de
. Sabemos que a derivada de
em relação a
é dada por:
Isso porque a derivada do logaritmo natural é uma regra fundamental no cálculo.
Passo 3
Agora, vamos para a segunda derivada, que é a derivada da primeira derivada
. Para derivar
, podemos reescrever como
e aplicar a regra do expoente:
Então, a segunda derivada é
.
Passo 4
Por fim, vamos encontrar a terceira derivada, que é a derivada da segunda derivada
. Novamente, reescrevemos
como
e aplicamos a regra do expoente:
Portanto, a terceira derivada é
.
Resposta
As derivadas da função
são:
Exercícios relacionados
Determine os pontos críticos, de inflexão, intervalos de crescimento, convexidade (concavidade voltada para cima) e ao final esboce o gráfico(dica: use as derivadas primeira e segunda).
Encontre a derivada da função.
Calcule a derivada das funções abaixo
Determine os valores extremos das seguintes funções abaixo nos intervalos dados: