Encontre a derivada da função.

Passo 1

Beleza, a gente vai resolver um exercício de cálculo onde precisamos encontrar a derivada da função . Para isso, vamos usar o conteúdo de derivadas e, mais especificamente, a regra da cadeia, que é perfeita para funções compostas como essa. Vamos precisar lembrar como derivar funções trigonométricas e aplicar a regra da cadeia passo a passo.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar que a nossa função é uma função composta. Ou seja, temos uma função de dentro da outra: , onde . Quando temos uma função assim, usamos a regra da cadeia para derivar.

Passo 3

A regra da cadeia diz que a derivada de uma função composta é . No nosso caso, e .

Passo 4

Vamos derivar cada parte separadamente:
  • A derivada de é .
  • A derivada de é .

Passo 5

Agora, aplicando a regra da cadeia:

Resposta

A derivada da função é .

Exercícios relacionados

Derive.
Calcule: em que
Determine os pontos críticos, de inflexão, intervalos de crescimento, convexidade (concavidade voltada para cima) e ao final esboce o gráfico(dica: use as derivadas primeira e segunda).
Determine e .