Encontre a derivada da função.
Passo 1
Beleza, a gente vai resolver um exercício de cálculo onde precisamos encontrar a derivada da função
. Para isso, vamos usar o conteúdo de derivadas e, mais especificamente, a regra da cadeia, que é perfeita para funções compostas como essa. Vamos precisar lembrar como derivar funções trigonométricas e aplicar a regra da cadeia passo a passo.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar que a nossa função
é uma função composta. Ou seja, temos uma função de dentro da outra:
, onde
. Quando temos uma função assim, usamos a regra da cadeia para derivar.
Passo 3
A regra da cadeia diz que a derivada de uma função composta
é
. No nosso caso,
e
.
Passo 4
Vamos derivar cada parte separadamente:
- A derivada de
é . - A derivada de
é .
Passo 5
Agora, aplicando a regra da cadeia:
Resposta
A derivada da função é
.
Exercícios relacionados
Derive.
Calcule:
em que
Determine os pontos críticos, de inflexão, intervalos de crescimento, convexidade (concavidade voltada para cima) e ao final esboce o gráfico(dica: use as derivadas primeira e segunda).
Determine
e
.