Determine e faça o esboço do domínio das funções abaixo:
a)
b)
a)
b)
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa encontrar o domínio das funções dadas, que é basicamente identificar todos os pares
que deixam a função bem definida. Para isso, vamos usar alguns conceitos de matemática básica, como as condições para que uma raiz quadrada exista. Vamos lá!
Passo 2
Vamos começar com a primeira função:
a)
Para que a raiz quadrada exista, o que está dentro dela precisa ser maior ou igual a zero. Ou seja:
Passo 3
Então, o domínio dessa função são todos os pares
que satisfazem a inequação acima. Geometricamente, isso representa a região no plano onde
.
Passo 4
Agora, vamos para a segunda função:
b)
Aqui, temos uma raiz quadrada também. Para que ela exista, o que está dentro dela precisa ser maior ou igual a zero:
Passo 5
Além disso, como estamos multiplicando por
e
, não há restrições adicionais, já que qualquer número multiplicado por zero ou outro número é válido no contexto da função.
Passo 6
Portanto, o domínio dessa função é todos os pares
que satisfazem:
Isso representa a região no plano onde
está acima ou sobre a parábola
.
Resposta
a) O domínio de
é
.
b) O domínio de
é
.