Determine e faça o esboço do domínio das funções abaixo:
a)
b)

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa encontrar o domínio das funções dadas, que é basicamente identificar todos os pares que deixam a função bem definida. Para isso, vamos usar alguns conceitos de matemática básica, como as condições para que uma raiz quadrada exista. Vamos lá!

Passo 2

Vamos começar com a primeira função:
a)
Para que a raiz quadrada exista, o que está dentro dela precisa ser maior ou igual a zero. Ou seja:

Passo 3

Então, o domínio dessa função são todos os pares que satisfazem a inequação acima. Geometricamente, isso representa a região no plano onde .

Passo 4

Agora, vamos para a segunda função:
b)
Aqui, temos uma raiz quadrada também. Para que ela exista, o que está dentro dela precisa ser maior ou igual a zero:

Passo 5

Além disso, como estamos multiplicando por e , não há restrições adicionais, já que qualquer número multiplicado por zero ou outro número é válido no contexto da função.

Passo 6

Portanto, o domínio dessa função é todos os pares que satisfazem:
Isso representa a região no plano onde está acima ou sobre a parábola .

Resposta

a) O domínio de é .
b) O domínio de é .

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Seja
b) Determine o domínio de .
Seja
a) Estime
Determine o limite se existir, ou mostre que o limite não existe, seguindo a alternativa dada
a) ao longo da reta
b) ao longo de uma reta qualquer que passa pela origem com
Determine as derivadas parciais de e 2 ardem das funções:

a)
b)