Determine e faça o esboço do domínio das funções abaixo:
a)
b)
a)
b)
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa encontrar o domínio das funções dadas, que é basicamente identificar todos os pares
que deixam a função bem definida. Para isso, vamos usar alguns conceitos de matemática básica, como as condições para que uma raiz quadrada exista. Vamos lá!
Passo 2
Vamos começar com a primeira função:
a)
Para que a raiz quadrada exista, o que está dentro dela precisa ser maior ou igual a zero. Ou seja:
Passo 3
Então, o domínio dessa função são todos os pares
que satisfazem a inequação acima. Geometricamente, isso representa a região no plano onde
.
Passo 4
Agora, vamos para a segunda função:
b)
Aqui, temos uma raiz quadrada também. Para que ela exista, o que está dentro dela precisa ser maior ou igual a zero:
Passo 5
Além disso, como estamos multiplicando por
e
, não há restrições adicionais, já que qualquer número multiplicado por zero ou outro número é válido no contexto da função.
Passo 6
Portanto, o domínio dessa função é todos os pares
que satisfazem:
Isso representa a região no plano onde
está acima ou sobre a parábola
.
Resposta
a) O domínio de
é
.
b) O domínio de
é
.
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Seja
b) Determine o domínio de .
b) Determine o domínio de
Seja
a) Estime
a) Estime
Determine o limite se existir, ou mostre que o limite não existe, seguindo a alternativa dada
a) ao longo da reta
b) ao longo de uma reta qualquer que passa pela origem com
b) ao longo de uma reta qualquer
Determine as derivadas parciais de
e 2 ardem das funções:
a)
b)
a)
b)