Determine a faixa de variação para a tensão normal vertical a uma profundidade de 5000 ft num xisto com porosidade de
e com peso específico das partículas sólidas de
. Considere o xisto numa região de superfície horizontal.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado pede pra gente determinar a faixa de variação da tensão normal vertical a uma profundidade de 5000 pés em um xisto com porosidade de 4% e peso específico das partículas sólidas de 1631 lb/ft³. O conteúdo da matéria envolve mecânica dos solos e cálculo de tensões geotécnicas. Para resolver, vamos precisar usar conceitos de peso específico, porosidade e cálculo de tensão vertical.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que é a tensão normal vertical. Ela representa a pressão exercida pelas camadas de solo acima de um ponto específico. No nosso caso, queremos saber qual é essa tensão a uma profundidade de 5000 pés no xisto.
Passo 3
Para calcular a tensão vertical, usamos a fórmula:
Onde:
-
é a tensão vertical, -
é o peso específico da massa do solo, -
é a profundidade.
Passo 4
Agora, precisamos encontrar o peso específico da massa do solo (
). Ele é calculado considerando a porosidade do solo. A fórmula é:
Mas como não temos a excentricidade (e), vamos simplificar assumindo que o solo está saturado, então:
Onde:
-
é a porosidade, -
é o peso específico dos sólidos, -
é o peso específico da água (62.4 lb/ft³).
Passo 5
Substituindo os valores:
Mas na verdade, a fórmula correta para o peso específico da massa considerando a porosidade é:
Como não temos o valor de e, vamos simplificar considerando
:
Calculando isso:
Passo 6
Agora, vamos calcular a tensão vertical usando a profundidade de 5000 pés:
Convertendo para ksi (1 ksi = 1000 lb/ft²):
Resposta
A faixa de variação para a tensão normal vertical a uma profundidade de 5000 pés no xisto é aproximadamente 469,485 ksi.