Determine a faixa de variação para a tensão normal vertical a uma profundidade de 5000 ft num xisto com porosidade de 4 % e com peso específico das partículas sólidas de 1631 l / ft^3. Considere o xisto numa região de superfície horizontal.

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado pede pra gente determinar a faixa de variação da tensão normal vertical a uma profundidade de 5000 pés em um xisto com porosidade de 4% e peso específico das partículas sólidas de 1631 lb/ft³. O conteúdo da matéria envolve mecânica dos solos e cálculo de tensões geotécnicas. Para resolver, vamos precisar usar conceitos de peso específico, porosidade e cálculo de tensão vertical.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que é a tensão normal vertical. Ela representa a pressão exercida pelas camadas de solo acima de um ponto específico. No nosso caso, queremos saber qual é essa tensão a uma profundidade de 5000 pés no xisto.

Passo 3

Para calcular a tensão vertical, usamos a fórmula:
sigmav = gammam times h
Onde:
  • sigmav é a tensão vertical,
  • gammam é o peso específico da massa do solo,
  • h é a profundidade.

Passo 4

Agora, precisamos encontrar o peso específico da massa do solo ( gammam). Ele é calculado considerando a porosidade do solo. A fórmula é:
gammam = (1 - phi) times Gs times gammaw1 + e
Mas como não temos a excentricidade (e), vamos simplificar assumindo que o solo está saturado, então:
gammam = (1 - phi) times Gs times gammaw
Onde:
  • phi é a porosidade,
  • Gs é o peso específico dos sólidos,
  • gammaw é o peso específico da água (62.4 lb/ft³).

Passo 5

Substituindo os valores:
gammam = (1 - 0.04) times 1631 , lb/ft^3 times 62.4 , lb/ft^3
Mas na verdade, a fórmula correta para o peso específico da massa considerando a porosidade é:
gammam = (1 - phi) times Gs times gammaw1 + e
Como não temos o valor de e, vamos simplificar considerando e = phi1 - phi:
gammam = (1 - 0.04) times 1631 times 62.41 + 0.040.96 approx 0.96 times 1631 times 62.41.0417
Calculando isso:
gammam approx 0.96 times 1631 times 62.41.0417 approx 0.96 times 1631 times 62.41.0417 approx 977761.0417 approx 93,897 , lb/ft^3

Passo 6

Agora, vamos calcular a tensão vertical usando a profundidade de 5000 pés:
sigmav = 93,897 , lb/ft^3 times 5000 , ft
sigmav = 469,485,000 , lb/ft^2
Convertendo para ksi (1 ksi = 1000 lb/ft²):
sigmav = 469,485 , ksi

Resposta

A faixa de variação para a tensão normal vertical a uma profundidade de 5000 pés no xisto é aproximadamente 469,485 ksi.

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