Uma amostra cilíndrica ( 5 cm de diâmetro e 12.5 cm de altura) de rocha pesa, quando saturada em água, 8 N . Após seca em estufa, o peso desta mesma amostra cai para 7 N . Determine:
a) peso específico saturado;
b) peso específico seco;
c) teor de umidade da rocha saturada;
d) porosidade;
e) volume de sólidos;
f) peso específico das partículas sólidas;
g) densidade relativa da rocha.

Passo 1

Beleza, vamos lá! Temos uma amostra de rocha cilíndrica com diâmetro de 5 cm e altura de 12,5 cm. Quando está saturada com água, ela pesa 8 N, e quando seca, pesa 7 N. O conteúdo que vamos usar aqui é da área de mecânica dos solos, especificamente relacionado aos conceitos de peso específico, porosidade e outros parâmetros físicos das rochas. Para resolver, vamos precisar entender as fórmulas de peso específico saturado, peso específico seco, teor de umidade, porosidade, volume de sólidos, peso específico das partículas sólidas e densidade relativa.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular o peso específico saturado. O peso específico saturado ($ \gamma_{sat} $) é o peso total da amostra saturada dividido pelo volume total da amostra.

Passo 3

Para achar o volume da amostra, usamos a fórmula do volume do cilindro:
V = pi r^2 h
Onde:
  • $ r $ é o raio (metade do diâmetro, então 2,5 cm)
  • $ h $ é a altura (12,5 cm)
Calculando:
r

Passo 4

Agora, vamos calcular o peso específico saturado ($ \gamma_{sat} $):
gammasat

Passo 5

Próximo, vamos calcular o peso específico seco ($ \gamma_{sec} $). Esse valor é o peso da amostra seca dividido pelo volume total:
gammasec

Passo 6

Agora, o teor de umidade ($ w $) da rocha saturada. O teor de umidade é dado pela relação entre a massa de água e a massa seca da amostra:
w á
A massa de água é a diferença entre o peso saturado e o peso seco:
w = Peso da águaPeso seco á
Então:
Peso da água = 8,N - 7,N = 1,N

Passo 7

Vamos para a porosidade ($ n n éçãá V_w Vw V_s $).
Sabemos que:
Vs áá
Assumindo que $ \gamma_{água} = 1,N/cm^3 $:
Vw = Peso da águagammaágua
O volume de sólidos ($ V_s $) é o volume seco:
gammaágua = 1,N/cm^3
Agora, a porosidade:
Vw = 1,N1,N/cm^3 = 1,cm^3

Passo 8

O volume de sólidos ($ V_s $) já calculamos no passo anterior:
Vs

Passo 9

Agora, o peso específico das partículas sólidas ($ \gamma_s $):
gammas

Passo 10

Por fim, a densidade relativa da rocha ($ D_r $) é a relação entre o peso específico das partículas sólidas e o peso específico da água:
Dr á

Resposta

a) Peso específico saturado: $ 0,0326,N/cm^3 $
b) Peso específico seco: $ 0,0285,N/cm^3 $
c) Teor de umidade da rocha saturada: 14,29%
d) Porosidade: 0,41%
e) Volume de sólidos: $ 245,614,cm^3 $
f) Peso específico das partículas sólidas: $ 0,0285,N/cm^3 $
g) Densidade relativa da rocha: 2,85%

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