Determine o fator de compressibilidade para um gás que obedece a seguinte equação de estado:
. Dado:
.
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente precisa determinar o fator de compressibilidade
para um gás que segue a equação de estado
. A gente sabe que o volume
é igual a
. Para resolver isso, vamos precisar entender como o fator de compressibilidade se relaciona com a equação de estado e usar um pouco da teoria dos gases.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar o que é o fator de compressibilidade
. Ele é dado por:
Para gases ideais,
. Quando
é diferente de 1, indica que o gás real está se comportando de forma diferente do ideal, geralmente por causa das interações entre as partículas ou do volume ocupado por elas.
Passo 3
Agora, vamos usar a equação de estado que foi dada:
Aqui,
é uma constante que ajusta o volume para levar em conta o volume finito das moléculas do gás.
Passo 4
Queremos expressar
em termos da equação que temos. Vamos começar isolando
:
Agora, dividimos ambos os lados por
:
Passo 5
Sabemos que
. Vamos usar isso para encontrar uma expressão para
. A partir da definição de
:
Substituindo
:
Passo 6
Agora, vamos substituir essa expressão de
na equação para
:
Resposta
O fator de compressibilidade
é aproximadamente 1,11.