Determine o fator de compressibilidade para um gás que obedece a seguinte equação de estado: p(V-n b)=n R T. Dado: V=10 n b R : Z=1,11.

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente precisa determinar o fator de compressibilidade para um gás que segue a equação de estado . A gente sabe que o volume é igual a . Para resolver isso, vamos precisar entender como o fator de compressibilidade se relaciona com a equação de estado e usar um pouco da teoria dos gases.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar o que é o fator de compressibilidade Z = p Vn R T . Ele é dado por:
Para gases ideais, . Quando é diferente de 1, indica que o gás real está se comportando de forma diferente do ideal, geralmente por causa das interações entre as partículas ou do volume ocupado por elas.

Passo 3

Agora, vamos usar a equação de estado que foi dada:
p(V - n b) = n R T
Aqui, é uma constante que ajusta o volume para levar em conta o volume finito das moléculas do gás.

Passo 4

Queremos expressar p V - p n b = n R T p V = n R T + p n b em termos da equação que temos. Vamos começar isolando p Vn R T = 1 + p bR T Z = 1 + p bR T :
Agora, dividimos ambos os lados por :

Passo 5

Sabemos que p V = n R T Z p = n R T ZV . Vamos usar isso para encontrar uma expressão para p = n R T Z10 n b p = R T Z10 b . A partir da definição de :
Substituindo :

Passo 6

Agora, vamos substituir essa expressão de Z = 1 + p bR T Z = 1 + ( R T Z10 b ) bR T Z = 1 + Z10 Z - Z10 = 1 9 Z10 = 1 Z = 109 Z approx 1,11 na equação para :

Resposta

O fator de compressibilidade é aproximadamente 1,11.

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