Um termômetro A foi calibrado de modo que o ponto de gelo corresponde a 2^circ A e o ponto de ebulição da água corresponde a 22^circ A. Esse termômetro de escala A e um termômetro de escala Celsius indicarão o mesmo valor para a temperatura de
a) 25
b) 13
c) 7,5
d) 5,0
e) 2,5

Passo 1

Então, a gente tem um termômetro A que foi calibrado de jeitos específicos: o ponto de gelo (0 °C) está marcando 2 °C A e o ponto de ebulição da água (100 °C) está marcando 22 °C A. A pergunta é: em qual temperatura esses dois termômetros vão marcar o mesmo valor? Para resolver isso, vamos precisar entender como converter entre as escalas Celsius e A usando uma relação linear.

Passo 2

Primeiro, vamos estabelecer uma relação linear entre as escalas Celsius (°C) e A (°A). Sabemos dois pontos dessa relação:
  • Quando °C = 0, °A = 2
  • Quando °C = 100, °A = 22
Isso nos dá uma ideia de como as escalas estão ligadas.

Passo 3

A relação linear pode ser escrita na forma:
°A = m times °C + b
Onde m = 22 - 2100 - 0 = 20100 = 0.2 é a inclinação e é o valor inicial.
Vamos descobrir o valor de :

Passo 4

Agora que temos 2 = 0.2 times 0 + b , usamos um dos pontos para achar b = 2 . Vamos usar °C = 0 e °A = 2:
°A = 0.2 times °C + 2
Então, a equação fica:

Passo 5

Queremos encontrar a temperatura T = 0.2 times T + 2 onde °A = °C. Então, substituímos:
Agora, vamos resolver essa equação para .

Passo 6

Subtraindo T - 0.2T = 2 de ambos os lados:
0.8T = 2
T = 20.8
Agora, dividimos ambos os lados por 0.8:
T = 2.5

Resposta

A temperatura em que os dois termômetros marcam o mesmo valor é 2,5 °C.

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