Um termômetro A foi calibrado de modo que o ponto de gelo corresponde a
e o ponto de ebulição da água corresponde a
. Esse termômetro de escala
e um termômetro de escala Celsius indicarão o mesmo valor para a temperatura de
a) 25
b) 13
c) 7,5
d) 5,0
e) 2,5
a) 25
b) 13
c) 7,5
d) 5,0
e) 2,5
Passo 1
Então, a gente tem um termômetro A que foi calibrado de jeitos específicos: o ponto de gelo (0 °C) está marcando 2 °C A e o ponto de ebulição da água (100 °C) está marcando 22 °C A. A pergunta é: em qual temperatura esses dois termômetros vão marcar o mesmo valor? Para resolver isso, vamos precisar entender como converter entre as escalas Celsius e A usando uma relação linear.
Passo 2
Primeiro, vamos estabelecer uma relação linear entre as escalas Celsius (°C) e A (°A). Sabemos dois pontos dessa relação:
- Quando °C = 0, °A = 2
- Quando °C = 100, °A = 22
Isso nos dá uma ideia de como as escalas estão ligadas.
Passo 3
A relação linear pode ser escrita na forma:
Onde
é a inclinação e
é o valor inicial.
Vamos descobrir o valor de
:
Passo 4
Agora que temos
, usamos um dos pontos para achar
. Vamos usar °C = 0 e °A = 2:
Então, a equação fica:
Passo 5
Queremos encontrar a temperatura
onde °A = °C. Então, substituímos:
Agora, vamos resolver essa equação para
.
Passo 6
Subtraindo
de ambos os lados:
Agora, dividimos ambos os lados por 0.8:
Resposta
A temperatura em que os dois termômetros marcam o mesmo valor é 2,5 °C.