Três cargas puntiformes estão dispostas em linha reta. A carga
está na origem. A carga
nC está em
. A carga
está em
cm . Determine
(módulo e sinal), quando a força resultante sobre
for igual a zero.
Passo 1
Vamos começar entendendo o que o exercício está pedindo. Temos três cargas puntiformes alinhadas em uma reta:
-
está na origem. -
está em . -
está em .
Queremos determinar o valor de
(seu módulo e sinal) de forma que a força resultante sobre
seja igual a zero. Para resolver isso, vamos usar a Lei de Coulomb, que nos permite calcular a força entre duas cargas elétricas.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar da Lei de Coulomb, que diz que a força elétrica entre duas cargas puntiformes é dada por:
onde:
-
é a força entre as cargas, -
é a constante de Coulomb ( ), -
e são as magnitudes das cargas, -
é a distância entre as cargas.
Além disso, a direção da força depende dos sinais das cargas:
- Se as cargas tiverem sinais opostos, a força será de atração.
- Se tiverem o mesmo sinal, a força será de repulsão.
Passo 3
Vamos identificar as forças atuando sobre
:
- Força F<sub>32</sub>: força causada por
em . - Força F<sub>31</sub>: força causada por
em .
Nosso objetivo é que a soma dessas duas forças seja zero:
Passo 4
Vamos calcular cada força separadamente.
Distâncias:
- A distância entre
e é de 4,00 cm. - A distância entre
e é de 2,00 cm.
Convertendo para metros:
Calculando F<sub>32</sub>:
Calculando F<sub>31</sub>:
Passo 5
Vamos simplificar os cálculos:
Para F<sub>32</sub>:
Como
é negativa e
é positiva, a força F<sub>32</sub> é de atração, ou seja, direcionada para a esquerda.
Para F<sub>31</sub>:
A direção da força F<sub>31</sub> depende do sinal de
:
- Se
for positiva, a força será de repulsão (para a direita). - Se
for negativa, a força será de atração (para a esquerda).
Passo 6
Para que a força resultante sobre
seja zero, as forças F<sub>32</sub> e F<sub>31</sub> devem ter a mesma magnitude e direções opostas.
Como F<sub>32</sub> está para a esquerda, F<sub>31</sub> deve estar para a direita. Isso acontece se
for positiva (repulsão).
Então, igualamos as magnitudes das forças:
Passo 7
Agora, resolvemos para
:
Convertendo para nanocoulombs (1 C =
nC):
Resposta
A carga
deve ser +750 nC para que a força resultante sobre
seja igual a zero.