Três cargas puntiformes estão dispostas em linha reta. A carga q3=+5,0 nC está na origem. A carga q2=-3,0 nC está em x=+4,00 cm. A carga q1 está em x=+2,00 cm . Determine q1 (módulo e sinal), quando a força resultante sobre q3 for igual a zero.

Passo 1

Vamos começar entendendo o que o exercício está pedindo. Temos três cargas puntiformes alinhadas em uma reta:
  • q3 = +5,0,nC está na origem.
  • q2 = -3,0,nC está em x = +4,00,cm.
  • q1 está em x = +2,00,cm.
Queremos determinar o valor de q1 (seu módulo e sinal) de forma que a força resultante sobre q3 seja igual a zero. Para resolver isso, vamos usar a Lei de Coulomb, que nos permite calcular a força entre duas cargas elétricas.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar da Lei de Coulomb, que diz que a força elétrica entre duas cargas puntiformes é dada por:
F = ke cdot |q1 cdot q2|r^2
onde:
  • F é a força entre as cargas,
  • ke é a constante de Coulomb ( 8,99 times 10^9,N,m^2/C^2),
  • q1 e q2 são as magnitudes das cargas,
  • r é a distância entre as cargas.
Além disso, a direção da força depende dos sinais das cargas:
  • Se as cargas tiverem sinais opostos, a força será de atração.
  • Se tiverem o mesmo sinal, a força será de repulsão.

Passo 3

Vamos identificar as forças atuando sobre q3:
  1. Força F<sub>32</sub>: força causada por q2 em q3.
  2. Força F<sub>31</sub>: força causada por q1 em q3.
Nosso objetivo é que a soma dessas duas forças seja zero:
F32 + F31 = 0

Passo 4

Vamos calcular cada força separadamente.
Distâncias:
  • A distância entre q3 e q2 é de 4,00 cm.
  • A distância entre q3 e q1 é de 2,00 cm.
Convertendo para metros:
  • r32 = 0,04,m
  • r31 = 0,02,m
Calculando F<sub>32</sub>:
F32 = ke cdot |q3 cdot q2|r32^2 = 8,99 times 10^9 cdot |5,0 times 10^-9 cdot (-3,0 times 10^-9)|(0,04)^2
Calculando F<sub>31</sub>:
F31 = ke cdot |q3 cdot q1|r31^2 = 8,99 times 10^9 cdot |5,0 times 10^-9 cdot q1|(0,02)^2

Passo 5

Vamos simplificar os cálculos:
Para F<sub>32</sub>:
F32 = 8,99 times 10^9 cdot 15,0 times 10^-180,0016 = 8,99 times 10^9 cdot 9,375 times 10^-15 = 8,436 times 10^-5,N
Como q2 é negativa e q3 é positiva, a força F<sub>32</sub> é de atração, ou seja, direcionada para a esquerda.
Para F<sub>31</sub>:
F31 = 8,99 times 10^9 cdot 5,0 times 10^-9 cdot |q1|0,0004 = 8,99 times 10^9 cdot 5,0 times 10^-9 cdot |q1|4 times 10^-4 = 8,99 times 10^9 cdot 1,25 times 10^-5 cdot |q1|
F31 = 1,12375 times 10^5 cdot |q1|,N
A direção da força F<sub>31</sub> depende do sinal de q1:
  • Se q1 for positiva, a força será de repulsão (para a direita).
  • Se q1 for negativa, a força será de atração (para a esquerda).

Passo 6

Para que a força resultante sobre q3 seja zero, as forças F<sub>32</sub> e F<sub>31</sub> devem ter a mesma magnitude e direções opostas.
Como F<sub>32</sub> está para a esquerda, F<sub>31</sub> deve estar para a direita. Isso acontece se q1 for positiva (repulsão).
Então, igualamos as magnitudes das forças:
F32 = F31
8,436 times 10^-5 = 1,12375 times 10^5 cdot q1

Passo 7

Agora, resolvemos para q1:
q1 = 8,436 times 10^-51,12375 times 10^5 = 7,5 times 10^-10,C
Convertendo para nanocoulombs (1 C = 10^9 nC):
q1 = 7,5 times 10^-10 times 10^9 = 750,nC

Resposta

A carga q1 deve ser +750 nC para que a força resultante sobre q3 seja igual a zero.

Exercícios relacionados

Uma caixa de filme fotográfico traz a tabela apresentada abaixo, para o tempo de revelação do filme, em função da temperatura dessa revelação.
Temperatura 65^circ F <br> (18^circ C) 68^circ F <br> (20^circ C) 70^circ F <br> (21^circ C) 72^circ F <br> (22^circ C) 75^circ F <br> (24^circ C)
Tempt <br> (em mirutos) 10,5 9 8 7 6
A temperatura em ^circ F corresponde exatamente ao seu valor na escala Celsius, apenas para o tempo de revelação, em min, de:
a) 10,5
b) 9
c) 8
d) 7
e) 6
(UEPI) Um corpo é abandonado de uma altura de 20 m num local onde a aceleração da gravidade da Terra é dada por g=10 m / s^2. Desprezando o atrito, o corpo toca o solo com velocidade:
a) igual a 20 m / s
b) nula
c) igual a 10 m / s
d) igual a 20 km / h
e) igual a 15 m / s
O célebre físico irlandês William Thomsom, que ficou mundialmente conhecido pelo título de lorde Kelvin, entre tantos trabalhos que desenvolveu a) da quantidade de movimento das moléculas do corpo
b) da quantidade de calor do corpo
c) da energia térmica associada ao corpo
d) da energia cinética das moléculas do corpo
e) do grau de agitação das moléculas do corpo
Determine o fator de compressibilidade para um gás que obedece a seguinte equação de estado: p(V-n b)=n R T. Dado: V=10 n b R : Z=1,11.