Classifique as afirmações abaixo em verdadeiras ou falsas, apresentando uma breve justificativa para sua resposta em cada caso.
© Um sistema linear com mais variáveis que equações pode ser ou incompatível ou compatível e indeterminado.

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado pede para a gente classificar se a afirmação “© Um sistema linear com mais variáveis que equações pode ser ou incompatível ou compatível e indeterminado.” é verdadeira ou falsa. Para isso, vamos precisar entender alguns conceitos de sistemas lineares: compatível, incompatível, determinado e indeterminado.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar o que cada termo significa:
  • Sistema compatível: tem pelo menos uma solução.
  • Sistema incompatível: não tem nenhuma solução.
  • Sistema determinado: tem exatamente uma solução.
  • Sistema indeterminado: tem infinitas soluções.

Passo 3

Agora, um sistema com mais variáveis que equações é chamado de sistema subdeterminado. Nesses casos, geralmente, temos liberdade para escolher alguns valores, o que leva a múltiplas soluções ou nenhuma, dependendo das equações.

Passo 4

Vamos analisar as possibilidades:
  • Compatível e indeterminado: Isso acontece quando as equações não se contradizem e há infinitas soluções.
  • Incompatível: Pode acontecer se as equações forem contraditórias, não permitindo nenhuma solução.

Passo 5

Portanto, um sistema com mais variáveis que equações pode ser compatível e indeterminado ou incompatível, mas nunca será compatível e determinado (com uma única solução), já que temos mais variáveis do que restrições.

Resposta

A afirmação é verdadeira.

Exercícios relacionados

Um termômetro A foi calibrado de modo que o ponto de gelo corresponde a 2^circ A e o ponto de ebulição da água corresponde a 22^circ A. Esse termômetro de escala A e um termômetro de escala Celsius indicarão o mesmo valor para a temperatura de
a) 25
b) 13
c) 7,5
d) 5,0
e) 2,5
Determine o fator de compressibilidade para um gás que obedece a seguinte equação de estado: p(V-n b)=n R T. Dado: V=10 n b R : Z=1,11.
Um cilindro sólido muito longo de raio R possui distribuição uniforme de carga positiva, sendo rho a carga por unidade de volume. (b) Qual é
o campo elétrico em um ponto fora do volume do cilindro, em função da carga por unidade de comprimento, lambda, do cilindro?
lim (x, y) (1,-1) e^-x y cos (x+y)