Determine, sem fazer contas, se
é um vetor do subespaço
. Depois diga se
e
são linearmente independentes.
Passo 1
Então, vamos lá! A questão pede pra gente descobrir, sem fazer cálculos, se o vetor
pertence ao subespaço gerado por
, que a gente escreve como
. Depois, precisamos ver se
e
são linearmente independentes. Para isso, vamos precisar entender o que é um subespaço e o que significa ser linearmente independente.
Passo 2
Primeiro, um subespaço
é basicamente todos os vetores que podem ser formados multiplicando
por algum escalar. Então, se
está em
, significa que existe um número
tal que
. Sem fazer contas, a gente precisa ver se isso é possível só olhando pra relação entre
e
.
Passo 3
Agora, sobre independência linear. Dois vetores são linearmente independentes se nenhum deles pode ser escrito como múltiplo do outro. Ou seja, se
não é um múltiplo de
e vice-versa, então eles são independentes. Se um for múltiplo do outro, eles são linearmente dependentes.
Passo 4
Então, se a gente descobrir que
é um múltiplo de
, isso significa que
está no subespaço
e também que
e
são linearmente dependentes. Se não for,
não está em
e eles são independentes.
Resposta
Sem fazer contas, se
for um múltiplo de
, então
pertence ao subespaço
e
e
são linearmente dependentes. Caso contrário,
não está em
e eles são linearmente independentes.