Calcule
.
Passo 1
Vamos entender o que o problema está pedindo e quais conceitos vamos usar. Precisamos calcular a integral de
em relação a
. Para resolver isso, vamos utilizar o método de substituição, que é uma técnica de cálculo integral onde substituímos uma parte da integral por uma variável
para simplificar a resolução.
Passo 2
Primeiro, vamos decidir qual parte da integral substituir por
. Observando a integral, vemos que
está elevada à potência 8, e sua derivada é
, que é semelhante a
. Então, vamos escolher:
Passo 3
Agora, vamos calcular a derivada de
em relação a
para encontrar
:
Passo 4
Vamos expressar a parte da integral que temos em termos de
. Nosso integrando tem
, que é semelhante a
. Para ajustar, podemos escrever:
Portanto,
Passo 5
Agora, substituímos na integral original:
Passo 6
Vamos integrar
:
Então,
Passo 7
Finalmente, voltamos à variável original
: