Determine o fluxo elétrico através de uma das faces de um cubo no vácuo, que contém uma carga puntiforme isolada de
posicionada no seu centro.
Passo 1
Vamos resolver um exercício de fluxo elétrico! A questão nos pede para encontrar o fluxo elétrico através de uma das faces de um cubo no vácuo que tem uma carga pontual de
posicionada exatamente no centro. Para resolver isso, vamos utilizar a Lei de Gauss, que é uma ferramenta poderosa em eletrostática para calcular fluxos elétricos.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar o que é fluxo elétrico. O fluxo elétrico, representado por
, é uma medida de quantas linhas de campo elétrico passam através de uma superfície. A Lei de Gauss nos diz que o fluxo elétrico total através de uma superfície fechada é igual à carga total dentro dessa superfície dividida pela constante de permissividade do vácuo,
.
Matematicamente, isso é expresso por:
Passo 3
No nosso caso, temos um cubo com uma carga pontual de
no centro. Como o cubo é uma superfície fechada e a carga está dentro dele, podemos aplicar a Lei de Gauss diretamente.
Então, o fluxo elétrico total através das seis faces do cubo será:
Passo 4
Como a carga está exatamente no centro do cubo e todas as faces do cubo são iguais e simétricas, o fluxo elétrico será distribuído igualmente por cada face. Ou seja, o fluxo através de uma única face será o fluxo total dividido pelo número de faces do cubo, que são 6.
Assim, o fluxo através de uma face é:
Resposta
O fluxo elétrico através de uma das faces do cubo é igual a
.
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e
.
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