Uma esfera não condutora, com raio de
, possui uma densidade superficial de carga uniforme de
.
(b) Calcule o campo elétrico nas seguintes distâncias do centro da esfera: i.
; ii.
; iii.
; e iv.
.
(b) Calcule o campo elétrico nas seguintes distâncias do centro da esfera: i.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício de eletrostática! A gente tem uma esfera não condutora com raio de 6,00 cm e uma densidade superficial de carga uniforme de
. A tarefa é calcular o campo elétrico em quatro diferentes distâncias do centro da esfera: 2,00 cm; 5,90 cm; 6,10 cm; e 12,00 cm. Para isso, vamos usar a Lei de Gauss, que é uma ferramenta poderosa para calcular campos elétricos em situações de simetria.
Passo 2
Primeiro, precisamos entender que a Lei de Gauss nos ajuda a relacionar o fluxo do campo elétrico através de uma superfície fechada com a carga total dentro dessa superfície. A fórmula da Lei de Gauss é:
Onde:
-
é o campo elétrico -
é um elemento de área da superfície gaussiana -
é a carga total dentro da superfície -
é a permissividade do vácuo
Passo 3
Vamos calcular a carga total
na esfera. A densidade superficial de carga
é a carga por unidade de área. Então:
A área da superfície de uma esfera é dada por
, onde
é o raio. Então:
Calculando:
Passo 4
Agora, vamos analisar cada distância separadamente usando a Lei de Gauss.
i.
Essa distância está dentro da esfera (
). Como a carga está toda na superfície, não há carga dentro dessa superfície gaussiana. Portanto,
.
Aplicando a Lei de Gauss:
ii.
Ainda dentro da esfera (
), então o mesmo raciocínio do item i se aplica:
.
iii.
Agora,
(6,10 cm > 6,00 cm). A carga total está dentro da superfície gaussiana, então
.
A área da superfície gaussiana é
. Aplicando a Lei de Gauss:
Substituindo os valores:
iv.
Também fora da esfera (
), então usamos o mesmo procedimento do item iii:
Calculando:
Resposta
i.
ii.
iii.
iv.
ii.
iii.
iv.
Exercícios relacionados
Determine o fluxo elétrico através de uma das faces de um cubo no vácuo, que contém uma carga puntiforme isolada de
posicionada no seu centro.
Uma esfera não condutora, com raio de
, possui uma densidade superficial de carga uniforme de
.
(a) Determine a carga total na esfera.
(a) Determine a carga total na esfera.
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