Uma esfera não condutora, com raio de
, possui uma densidade superficial de carga uniforme de
.
(a) Determine a carga total na esfera.
(a) Determine a carga total na esfera.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem uma esfera não condutora com raio de
e uma densidade superficial de carga uniforme de
. O que precisamos fazer é descobrir qual é a carga total nessa esfera. Para isso, vamos usar conceitos de eletrostática, especificamente a relação entre densidade superficial de carga e carga total.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que é densidade superficial de carga (
). Ela nos diz quanta carga está distribuída por unidade de área. A fórmula para encontrar a carga total (
) quando conhecemos a densidade superficial de carga é:
Onde
é a área da superfície da esfera.
Passo 3
Agora, precisamos calcular a área da esfera. A fórmula para a área de uma esfera é:
Aqui,
é o raio da esfera. No nosso caso, o raio é de
. Mas atenção! Precisamos converter esse valor para metros para manter as unidades consistentes, já que a densidade está em
.
Passo 4
Agora, vamos calcular a área da esfera usando o raio em metros:
Calculando o valor:
Passo 5
Com a área calculada, podemos agora encontrar a carga total na esfera usando a fórmula
:
Resposta
A carga total na esfera é aproximadamente
.