Uma esfera não condutora, com raio de 6,00 cm, possui uma densidade superficial de carga uniforme de sigma=9,00 C / m^2.
(a) Determine a carga total na esfera.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem uma esfera não condutora com raio de e uma densidade superficial de carga uniforme de . O que precisamos fazer é descobrir qual é a carga total nessa esfera. Para isso, vamos usar conceitos de eletrostática, especificamente a relação entre densidade superficial de carga e carga total.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que é densidade superficial de carga ( Q = sigma times A ). Ela nos diz quanta carga está distribuída por unidade de área. A fórmula para encontrar a carga total ( ) quando conhecemos a densidade superficial de carga é:
Onde é a área da superfície da esfera.

Passo 3

Agora, precisamos calcular a área da esfera. A fórmula para a área de uma esfera é:
A = 4pi r^2
Aqui, 6,00, cm = 0,06, m é o raio da esfera. No nosso caso, o raio é de . Mas atenção! Precisamos converter esse valor para metros para manter as unidades consistentes, já que a densidade está em .

Passo 4

Agora, vamos calcular a área da esfera usando o raio em metros:
A = 4pi (0,06, m)^2
Calculando o valor:
A = 4 times pi times 0,0036, m^2 = 0,04524, m^2

Passo 5

Com a área calculada, podemos agora encontrar a carga total na esfera usando a fórmula Q = 9,00, C/m^2 times 0,04524, m^2 = 0,40716, C :

Resposta

A carga total na esfera é aproximadamente .

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