Determine a força total que a carga
localizada em
sofre devido a ação de uma linha de carga circular de raio 3 , localizada no plano
, que possui uma densidade linear de carga de
.
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem uma carga pontual
localizada no ponto
e uma linha de carga circular com raio 3 metros no plano
. A densidade linear de carga dessa linha é
. Nosso objetivo é encontrar a força total que a carga
sente devido à ação dessa linha de carga circular. Para resolver isso, vamos usar conceitos de eletrostática, especialmente a lei de Coulomb e a superposição de campos elétricos.
Passo 2
Primeiro, vamos entender que a linha de carga circular gera um campo elétrico no espaço ao redor dela. Como a carga
está localizada acima do centro da carga circular, a simetria nos ajuda a simplificar os cálculos. Vamos calcular o campo elétrico na posição de
devido à linha de carga e depois usar
para encontrar a força.
Passo 3
Vamos considerar um elemento infinitesimal de comprimento da linha de carga circular,
, que possui uma carga
. A distância entre esse elemento e a carga
pode ser calculada usando o teorema de Pitágoras. Como estamos trabalhando com um círculo de raio 3 metros e
está a 4 metros acima no eixo
, a distância
é:
Passo 4
Devido à simetria circular, os componentes horizontais do campo elétrico gerado por cada elemento
irão se cancelar, restando apenas o componente vertical (ao longo do eixo
). A expressão do campo elétrico gerado por um elemento
na direção
é:
Substituindo
e
:
Passo 5
Para encontrar o campo elétrico total
, integramos
ao longo de toda a circunferência:
A integral
ao redor do círculo é simplesmente o comprimento da circunferência,
:
Substituindo na expressão de
:
Simplificando:
Passo 6
Agora, substituímos os valores conhecidos. Sabemos que
e
:
Passo 7
Finalmente, a força sobre a carga
é dada por:
Como a força está na direção
:
Resposta
A força total que a carga
sofre é aproximadamente
na direção positiva do eixo
.
Exercícios relacionados
Determine o campo elétrico total no ponto
produzindo pelas seguintes distribuições de cargas: Uma linha de carga infinitamente longa com
, que está paralela ao eixo y , passando pelo ponto
e
; Outra linha de carga idêntica, passando por
e
, paralela ao eixo y e o plano infinito
, que contém uma distribuição superficial de carga
.
Quando se afirma que um material apresenta uma carga positiva de
, o que podemos dizer do ponto de vista do princípio da conservação da carga?
uma superfície de carga infinita localizada no plano
, possui uma densidade superficial de carga
. Determine o campo elétrico nos pontos: a)
; b) na origem.
Uma pessoa com cerca de
precisa tomar em média 2 litros de água por dia. Para isso, tal pessoa precisaria consumir 16 copinhos de 125 mililitros por dia (quase 6 mil por ano). Se você beber exatamente 625 mL (que é 5 vezes o volume de um cubo de 5 cm por 5 cm por 5 cm ) de água, qual será o volume ocupado em seu estômago, em metros cúbicos?