uma superfície de carga infinita localizada no plano Z=-5, possui uma densidade superficial de carga rhos=100 pC / m^2. Determine o campo elétrico nos pontos: a) (0,0,-10); b) na origem.

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem uma superfície infinita carregada localizada no plano Z = -5 com uma densidade superficial de carga de rhos = 100, pC/m^2. Nosso objetivo é determinar o campo elétrico em dois pontos específicos: a) no ponto (0, 0, -10) e b) na origem (0, 0, 0). Para resolver isso, vamos usar conceitos de campos elétricos criados por superfícies carregadas infinitas e aplicar a Lei de Gauss.

Passo 2

Primeiro, precisamos entender como calcular o campo elétrico causado por uma superfície de carga infinita. A Lei de Gauss é perfeita para isso porque, devido à simetria, ela simplifica bastante os cálculos. Para uma superfície infinita com densidade superficial de carga rhos, o campo elétrico E é dado por:
E = rhos2 varepsilon0
Aqui, varepsilon0 é a permissividade do vácuo, cujo valor é aproximadamente 8,85 times 10^-12, C^2/N,m^2.

Passo 3

Vamos primeiro calcular o valor numérico do campo elétrico. Substituindo os valores na fórmula:
E = 100 times 10^-12, C/m^22 times 8,85 times 10^-12, C^2/N,m^2 = 10017,7 approx 5,65, N/C
Então, o campo elétrico tem uma magnitude de aproximadamente 5,65, N/C.

Passo 4

Agora, vamos determinar a direção do campo elétrico nos pontos solicitados. A direção do campo elétrico criado por uma superfície carregada infinita depende da posição do ponto em relação à superfície:
  • Acima da superfície ( Z > -5): O campo aponta para cima, na direção positiva de Z.
  • Abaixo da superfície ( Z < -5): O campo aponta para baixo, na direção negativa de Z.

Passo 5

a) No ponto (0, 0, -10):
Este ponto está abaixo do plano Z = -5 (já que -10 < -5). Portanto, o campo elétrico neste ponto aponta na direção negativa de Z.
E = -5,65, Z, N/C
b) Na origem (0, 0, 0):
A origem está acima do plano Z = -5 (já que 0 > -5). Assim, o campo elétrico neste ponto aponta na direção positiva de Z.
E = +5,65, Z, N/C

Resposta

a) No ponto (0, 0, -10), o campo elétrico é E = -5,65, Z, N/C.
b) Na origem (0, 0, 0), o campo elétrico é E = +5,65, Z, N/C.

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