uma superfície de carga infinita localizada no plano
, possui uma densidade superficial de carga
. Determine o campo elétrico nos pontos: a)
; b) na origem.
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem uma superfície infinita carregada localizada no plano
com uma densidade superficial de carga de
. Nosso objetivo é determinar o campo elétrico em dois pontos específicos: a) no ponto
e b) na origem
. Para resolver isso, vamos usar conceitos de campos elétricos criados por superfícies carregadas infinitas e aplicar a Lei de Gauss.
Passo 2
Primeiro, precisamos entender como calcular o campo elétrico causado por uma superfície de carga infinita. A Lei de Gauss é perfeita para isso porque, devido à simetria, ela simplifica bastante os cálculos. Para uma superfície infinita com densidade superficial de carga
, o campo elétrico
é dado por:
Aqui,
é a permissividade do vácuo, cujo valor é aproximadamente
.
Passo 3
Vamos primeiro calcular o valor numérico do campo elétrico. Substituindo os valores na fórmula:
Então, o campo elétrico tem uma magnitude de aproximadamente
.
Passo 4
Agora, vamos determinar a direção do campo elétrico nos pontos solicitados. A direção do campo elétrico criado por uma superfície carregada infinita depende da posição do ponto em relação à superfície:
- Acima da superfície (
): O campo aponta para cima, na direção positiva de . - Abaixo da superfície (
): O campo aponta para baixo, na direção negativa de .
Passo 5
a) No ponto
:
Este ponto está abaixo do plano
(já que
). Portanto, o campo elétrico neste ponto aponta na direção negativa de
.
b) Na origem
:
A origem está acima do plano
(já que
). Assim, o campo elétrico neste ponto aponta na direção positiva de
.
Resposta
a) No ponto
, o campo elétrico é
.
b) Na origem
, o campo elétrico é
.