Determine as forças nos cabos para manter o equilíbrio, sabendo que a força P é de 15 kN .
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado da questão pede para determinar as forças nos cabos que mantêm o equilíbrio quando uma força
de 15 kN está atuando. Isso está dentro da matéria de Estática, que estuda como os objetos permanecem em equilíbrio sob a ação de forças. Para resolver isso, vamos precisar entender como as forças se equilibram e usar um pouco de trigonometria para calcular as componentes das forças nos cabos.
Passo 2
Primeiro, vamos imaginar a situação: temos um objeto suspenso por dois cabos. Cada cabo faz um certo ângulo com a horizontal. Vamos chamar os ângulos de
e
para os cabos 1 e 2, respectivamente. A força
de 15 kN está puxando o objeto para baixo. Para que o objeto permaneça em equilíbrio, as forças nos cabos precisam equilibrar essa força.
Passo 3
Vamos chamar as forças nos cabos de
e
. Cada uma dessas forças tem componentes horizontal e vertical. Como o objeto está em equilíbrio, a soma das forças horizontais e verticais deve ser zero.
Passo 4
Primeiro, vamos equilibrar as forças verticais. A soma das componentes verticais das forças nos cabos deve ser igual à força
:
Aqui, usamos a função seno porque estamos lidando com as componentes verticais das forças.
Passo 5
Agora, vamos equilibrar as forças horizontais. A soma das componentes horizontais das forças nos cabos deve ser igual a zero, já que não há movimento horizontal:
Aqui, usamos a função cosseno para as componentes horizontais.
Passo 6
Vamos resolver o sistema de equações. Primeiro, isolamos uma das variáveis. Por exemplo, da segunda equação:
Passo 7
Substituímos
na primeira equação:
Passo 8
Fatoramos
:
Passo 9
Resolvemos para
:
Passo 10
Com
encontrado, usamos a expressão que encontramos para
:
Resposta
As forças nos cabos para manter o equilíbrio são:
Para valores numéricos específicos, é preciso conhecer os ângulos
e
.
Exercícios relacionados
Se a máxima força suportada pelos cabos é de 350 N , determine o maior valor possível para a força
.
Qual o valor das trações nos cabos AD e AB , para que a resultante das forças seja vertical, quando
?
Determine o máximo valor das forças
e
para manter o equilíbrio, sabendo que os cabos suportam a tração máxima de 5,0 kN.
Sabendo-se que a resultante entre as forças
e
vale 80 N , e está orientada segundo o eixo x, determine:
e
, quando