Qual o valor das trações nos cabos AD e AB , para que a resultante das forças seja vertical, quando
?
Passo 1
Beleza, vamos entender o que a pergunta está pedindo. A gente precisa encontrar o valor das trações nos cabos AD e AB de forma que a resultante das forças seja somente para cima, ou seja, vertical. Sabemos que a tração no cabo AC é de 15 kN. Para resolver isso, vamos usar os conceitos de equilíbrio de forças na estática, garantindo que as forças horizontais se cancelam e as verticais se somam corretamente.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que em equilíbrio estático, a soma das forças horizontais e a soma das forças verticais devem ser iguais a zero. Isso significa que:
Aqui,
representa as forças na direção horizontal e
na direção vertical.
Passo 3
Vamos analisar os cabos e as direções das forças. Supondo que os cabos AD e AB formem ângulos com a horizontal, precisamos decompor as forças nesses cabos em componentes horizontais e verticais.
Vamos chamar:
-
de tração no cabo AD -
de tração no cabo AB -
do ângulo que cada cabo faz com a horizontal
Sem informações específicas dos ângulos, vamos assumir que os cabos AD e AB estão simetricamente posicionados, formando o mesmo ângulo
com a horizontal.
Passo 4
Decompondo as forças:
Para o cabo AD:
Para o cabo AB:
E a tração no cabo AC, que é vertical:
Passo 5
Como a resultante das forças precisa ser vertical, as componentes horizontais das trações em AD e AB devem se cancelar. Isso significa:
Ou seja:
Então, as trações nos cabos AD e AB são iguais.
Passo 6
Agora, olhamos para as componentes verticais. A soma das componentes verticais deve equilibrar a tração no cabo AC.
Substituindo as expressões:
Como
, podemos simplificar:
Passo 7
Resolvendo para
:
Sem o valor de
, não podemos calcular um valor numérico exato. No entanto, se soubermos o ângulo que os cabos formam com a horizontal, podemos substituir e encontrar
e
.
Resposta
As trações nos cabos AD e AB são iguais e calculadas por:
Para um valor numérico específico, é necessário conhecer o ângulo
que os cabos AD e AB formam com a horizontal.
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Determine os valores das forças
e
, para que exista equilíbrio no sistema, sabendo que o cabo
está submetido a uma força de 250 N
Seja o sistema indicado, onde os corpos A, B e C, tem peso de
e 5000 N , respectivamente.
Determine a força para manter o equilíbrio, quando
, e o correspondente valor de
.
Determine a força
Se a máxima força suportada pelos cabos é de 350 N , determine o maior valor possível para a força
.
Determine as forças nos cabos para manter o equilíbrio, sabendo que a força P é de 15 kN .