Qual o valor das trações nos cabos AD e AB , para que a resultante das forças seja vertical, quando TAC=15 kN ?

Passo 1

Beleza, vamos entender o que a pergunta está pedindo. A gente precisa encontrar o valor das trações nos cabos AD e AB de forma que a resultante das forças seja somente para cima, ou seja, vertical. Sabemos que a tração no cabo AC é de 15 kN. Para resolver isso, vamos usar os conceitos de equilíbrio de forças na estática, garantindo que as forças horizontais se cancelam e as verticais se somam corretamente.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que em equilíbrio estático, a soma das forças horizontais e a soma das forças verticais devem ser iguais a zero. Isso significa que:
sum Fx = 0 e sum Fy = 0
Aqui, representa as forças na direção horizontal e na direção vertical.

Passo 3

Vamos analisar os cabos e as direções das forças. Supondo que os cabos AD e AB formem ângulos com a horizontal, precisamos decompor as forças nesses cabos em componentes horizontais e verticais.
Vamos chamar:
  • de tração no cabo AD
  • de tração no cabo AB
  • do ângulo que cada cabo faz com a horizontal
Sem informações específicas dos ângulos, vamos assumir que os cabos AD e AB estão simetricamente posicionados, formando o mesmo ângulo com a horizontal.

Passo 4

Decompondo as forças:
Para o cabo AD:
TADx = TAD cdot cos(theta)
TADy = TAD cdot sin(theta)
Para o cabo AB:
TABx = TAB cdot cos(theta)
TABy = TAB cdot sin(theta)
E a tração no cabo AC, que é vertical:
TAC = 15 , kN (totalmente na vertical)

Passo 5

Como a resultante das forças precisa ser vertical, as componentes horizontais das trações em AD e AB devem se cancelar. Isso significa:
TADx = TABx
Ou seja:
TAD cdot cos(theta) = TAB cdot cos(theta) implies TAD = TAB
Então, as trações nos cabos AD e AB são iguais.

Passo 6

Agora, olhamos para as componentes verticais. A soma das componentes verticais deve equilibrar a tração no cabo AC.
TADy + TABy = TAC
Substituindo as expressões:
TAD cdot sin(theta) + TAB cdot sin(theta) = 15 , kN
Como 2 cdot TAD cdot sin(theta) = 15 , kN , podemos simplificar:

Passo 7

Resolvendo para TAD = 15 , kN2 cdot sin(theta) :
Sem o valor de , não podemos calcular um valor numérico exato. No entanto, se soubermos o ângulo que os cabos formam com a horizontal, podemos substituir e encontrar e .

Resposta

As trações nos cabos AD e AB são iguais e calculadas por:
TAD = TAB = 15 , kN2 cdot sin(theta)
Para um valor numérico específico, é necessário conhecer o ângulo que os cabos AD e AB formam com a horizontal.

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