Determine as forças nos cabos, sabendo que e , conforme a figura 4 (observe que se forma um triângulo retângulo). Resposta: 160 e 120 N .

Passo 1

Beleza, vamos lá! Temos um exercício onde precisamos encontrar as forças nos cabos que sustentam uma carga . As medidas dos cabos formam um triângulo retângulo com lados , e . Vamos usar conhecimentos de equilíbrio de forças e trigonometria para resolver isso.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar que temos um sistema em equilíbrio estático. Isso significa que a soma das forças na horizontal e na vertical deve ser zero. Os cabos estão inclinados, então vamos resolver as forças nos cabos em componentes horizontal e vertical.

Passo 3

Vamos chamar as forças nos cabos de e . Precisamos encontrar essas duas incógnitas. Para isso, vamos usar as relações trigonométricas nos triângulos formados pelos cabos e as suas projeções.

Passo 4

Observando o triângulo formado pelos cabos:
  • O cabo de forma um ângulo com a horizontal.
  • O cabo de forma um ângulo com a horizontal.
Como é um triângulo retângulo, sabemos que:

Passo 5

Para o cabo (com comprimento ):
ç
ç
Para o cabo (com comprimento ):
ç
ç

Passo 6

Como o sistema está em equilíbrio, a soma das forças horizontais e verticais deve ser zero. Assumindo que os cabos puxam nas direções opostas:

Passo 7

Substituindo os valores de , , , e :

Passo 8

Agora, substituímos na equação das forças verticais:

Passo 9

Agora que temos , substituímos de volta para encontrar :

Resposta

As forças nos cabos são e .

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