Determine as forças nos cabos, sabendo que
e
, conforme a figura 4 (observe que se forma um triângulo retângulo). Resposta: 160 e 120 N .
Passo 1
Beleza, vamos lá! Temos um exercício onde precisamos encontrar as forças nos cabos que sustentam uma carga
. As medidas dos cabos formam um triângulo retângulo com lados
,
e
. Vamos usar conhecimentos de equilíbrio de forças e trigonometria para resolver isso.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar que temos um sistema em equilíbrio estático. Isso significa que a soma das forças na horizontal e na vertical deve ser zero. Os cabos estão inclinados, então vamos resolver as forças nos cabos em componentes horizontal e vertical.
Passo 3
Vamos chamar as forças nos cabos de
e
. Precisamos encontrar essas duas incógnitas. Para isso, vamos usar as relações trigonométricas nos triângulos formados pelos cabos e as suas projeções.
Passo 4
Observando o triângulo formado pelos cabos:
- O cabo de
forma um ângulo com a horizontal. - O cabo de
forma um ângulo com a horizontal.
Como é um triângulo retângulo, sabemos que:
Passo 5
Para o cabo
(com comprimento
):
Para o cabo
(com comprimento
):
Passo 6
Como o sistema está em equilíbrio, a soma das forças horizontais e verticais deve ser zero. Assumindo que os cabos puxam nas direções opostas:
Passo 7
Substituindo os valores de
,
,
, e
:
Passo 8
Agora, substituímos
na equação das forças verticais:
Passo 9
Agora que temos
, substituímos de volta para encontrar
:
Resposta
As forças nos cabos são
e
.