Determine as forças nos cabos, sabendo que P =200 N, L1=5,0 m, L2=3,0 m e L3=4,0 m, conforme a figura 4 (observe que se forma um triângulo retângulo). Resposta: 160 e 120 N .

Passo 1

Beleza, vamos lá! Temos um exercício onde precisamos encontrar as forças nos cabos que sustentam uma carga . As medidas dos cabos formam um triângulo retângulo com lados , e . Vamos usar conhecimentos de equilíbrio de forças e trigonometria para resolver isso.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar que temos um sistema em equilíbrio estático. Isso significa que a soma das forças na horizontal e na vertical deve ser zero. Os cabos estão inclinados, então vamos resolver as forças nos cabos em componentes horizontal e vertical.

Passo 3

Vamos chamar as forças nos cabos de e . Precisamos encontrar essas duas incógnitas. Para isso, vamos usar as relações trigonométricas nos triângulos formados pelos cabos e as suas projeções.

Passo 4

Observando o triângulo formado pelos cabos:
  • O cabo de sintheta = opostohipotenusa = 4,05,0 = 0,8 forma um ângulo costheta = adjacentehipotenusa = 3,05,0 = 0,6 com a horizontal.
  • O cabo de forma um ângulo com a horizontal.
Como é um triângulo retângulo, sabemos que:

Passo 5

Para o cabo T1 costheta = Força horizontal (com comprimento T1 sintheta = Força vertical ):
T2 cosphi = Força horizontal ç
T2 sinphi = Força vertical ç
Para o cabo (com comprimento ):
ç
ç

Passo 6

Como o sistema está em equilíbrio, a soma das forças horizontais e verticais deve ser zero. Assumindo que os cabos puxam nas direções opostas:
T1 costheta = T2 cosphi
T1 sintheta + T2 sinphi = P

Passo 7

Substituindo os valores de T1 times 0,6 = T2 times 0,8 Rightarrow T1 = 0,80,6 T2 Rightarrow T1 = 43 T2 , , , e :

Passo 8

Agora, substituímos ( 43 T2 ) times 0,8 + T2 times 0,6 = 200 na equação das forças verticais:
3,23 T2 + 0,6 T2 = 200
1,0667 T2 + 0,6 T2 = 200
1,6667 T2 = 200 Rightarrow T2 = 2001,6667 approx 120 , N

Passo 9

Agora que temos T1 = 43 times 120 = 160 , N , substituímos de volta para encontrar :

Resposta

As forças nos cabos são e .

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