- Um bloco de 5,00 kg se move a 12,0 m/s em uma superfície horizontal sem atrito que termina abruptamente em uma rampa inclinada a 40,0° acima da horizontal (Fig. 8-42). (a) Qual é a distância máxima que o bloco sobe na rampa? (b) Qual é a velocidade do bloco quando ele retorna à base da rampa?
Passo 1
Vamos resumir o que a questão está pedindo e identificar o conteúdo que vamos usar para resolver. Temos um bloco de 5,00 kg que se move a 12,0 m/s em uma superfície horizontal sem atrito e, de repente, encontra uma rampa inclinada a 40,0° acima da horizontal. Precisamos calcular:
a) A distância máxima que o bloco sobe na rampa.
b) A velocidade do bloco quando ele retorna à base da rampa.
b) A velocidade do bloco quando ele retorna à base da rampa.
Para resolver isso, vamos usar conceitos de energia cinética e energia potencial gravitacional, além de leis de conservação de energia.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular a distância máxima que o bloco sobe na rampa. Quando o bloco sobe, sua energia cinética é convertida em energia potencial gravitacional até que ele pare momentaneamente no ponto mais alto.
A energia cinética inicial (
) do bloco é dada por:
onde:
-
(massa do bloco) -
(velocidade inicial)
Passo 3
Calculando a energia cinética inicial:
Passo 4
A energia potencial gravitacional (
) no ponto mais alto é dada por:
onde:
-
(aceleração da gravidade) -
é a altura que o bloco vai subir
Como
no ponto mais alto:
Passo 5
Resolvendo para
:
Passo 6
Mas a questão pede a distância na rampa, não apenas a altura. Sabemos que a rampa está inclinada a 40,0°, então podemos usar trigonometria para encontrar a distância
:
onde
.
Passo 7
Resolvendo para
:
Passo 8
Agora, para a parte b, queremos saber a velocidade do bloco quando ele retorna à base da rampa. Como não há atrito, a energia é conservada. Quando o bloco desce, a energia potencial gravitacional é convertida novamente em energia cinética.
Assim, a energia cinética no ponto mais baixo será igual à energia potencial no ponto mais alto:
Como já calculamos
, a velocidade na base será a mesma da velocidade inicial, mas vamos calcular para confirmar.
Passo 9
Usando a fórmula da energia cinética novamente:
Resolvendo para
:
Resposta
a) A distância máxima que o bloco sobe na rampa é aproximadamente 11,42 metros.
b) A velocidade do bloco quando ele retorna à base da rampa é 12,0 m/s.