Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente vai resolver a integral
. Esse tipo de integral está dentro do cálculo integral, mais especificamente envolvendo funções quadráticas dentro de uma raiz. Para resolver, vamos precisar completar o quadrado na expressão dentro da raiz e usar uma fórmula de integração básica. Vamos aos passos!
Passo 2
Primeiro, vamos simplificar a expressão dentro da raiz:
. Pra facilitar, vamos reorganizar os termos:
Passo 3
Agora, vamos completar o quadrado para a expressão
. Lembrando que completar o quadrado significa escrever a expressão na forma
. Calculamos:
Então, substituindo de volta:
Passo 4
Agora, a integral fica:
Essa expressão é semelhante à forma padrão da integral que envolve a função arco seno, que é:
Passo 5
Comparando com a nossa integral, vemos que
. Portanto, a integral se torna:
Resposta
A integral é igual a
.