Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente vai resolver a integral . Esse tipo de integral está dentro do cálculo integral, mais especificamente envolvendo funções quadráticas dentro de uma raiz. Para resolver, vamos precisar completar o quadrado na expressão dentro da raiz e usar uma fórmula de integração básica. Vamos aos passos!

Passo 2

Primeiro, vamos simplificar a expressão dentro da raiz: . Pra facilitar, vamos reorganizar os termos:

Passo 3

Agora, vamos completar o quadrado para a expressão . Lembrando que completar o quadrado significa escrever a expressão na forma . Calculamos:
Então, substituindo de volta:

Passo 4

Agora, a integral fica:
Essa expressão é semelhante à forma padrão da integral que envolve a função arco seno, que é:

Passo 5

Comparando com a nossa integral, vemos que . Portanto, a integral se torna:

Resposta

A integral é igual a .

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Considerando que a taxa de novos casos de infecção em função da eficácia da vacina é dada por:
onde é o número de novos casos, é a taxa de transmissão da doença, e é o número de indivíduos infectados, discuta como a eficácia da vacina afeta a propagação da doença.
Determine uma fórmula para nas funções e indicadas.
(d) e .
(Diluição de uma Substância) Um produto químico é colocado em um tanque de água. A concentração deste produto químico no tanque a cada minuto é dada pela função . O que podemos dizer a respeito da concentração deste produto á medida que o tempo passa? O que ocorreu nos primeiros instantes em que o produto entrou em contato com a água?
Mostre que os limites a seguir não existem: