Determine uma formula para a funçllo quadraitica cujo gràfico é apresentado.
[7.
quadrado

Passo 1

Beleza, vamos lá! Você quer encontrar a fórmula de uma função quadrática cujo gráfico é apresentado. Isso envolve conceitos de funções polinomiais de segundo grau e análise gráfica. Para resolver, vamos precisar identificar pontos-chave do gráfico, como o vértice e as interseções com os eixos, que nos ajudarão a montar a equação.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que uma função quadrática tem a forma geral:
onde , e são coeficientes que determinam a forma e a posição da parábola no gráfico.

Passo 3

Para encontrar esses coeficientes, precisamos de informações específicas do gráfico, como:
  • Vértice: o ponto mais alto ou mais baixo da parábola.
  • Interseções com o eixo y: onde o gráfico cruza o eixo vertical.
  • Interseções com o eixo x: onde o gráfico cruza o eixo horizontal (raízes).

Passo 4

Vamos supor que identificamos o vértice e as raízes e no gráfico. Podemos usar a forma do vértice da função quadrática:
Aqui, e são as coordenadas do vértice, e determina a “abertura” e a direção da parábola.

Passo 5

Se soubermos as raízes da função, podemos também expressar a função na forma fatorada:
Essa forma é útil porque já incorpora as interseções com o eixo x.

Passo 6

Para encontrar o valor de , podemos usar um ponto adicional do gráfico, como a interseção com o eixo y . Substituindo na equação, encontramos o valor de .

Passo 7

Vamos juntar tudo! Com o vértice e as raízes e , podemos construir a equação completa da função quadrática substituindo esses valores nas fórmulas acima.

Resposta

A fórmula da função quadrática é:
Onde é determinado pela abertura da parábola e , são as raízes encontradas no gráfico.

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(d) Diga qual te a imagem def.
Esboce à mìo o grifico de cadn funçio.
(h) y = tg^(-1)(x)
Encontre a funçlo exponencial f(x) = Cb' cujo grafico ê dade.
Esboce à mìo o grifico de cadn funçio.
(b) y = tg(x)