Determine uma formula para a funçllo quadraitica cujo gràfico é apresentado.
[7.
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Passo 1
Beleza, vamos lá! Você quer encontrar a fórmula de uma função quadrática cujo gráfico é apresentado. Isso envolve conceitos de funções polinomiais de segundo grau e análise gráfica. Para resolver, vamos precisar identificar pontos-chave do gráfico, como o vértice e as interseções com os eixos, que nos ajudarão a montar a equação.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que uma função quadrática tem a forma geral:
onde
,
e
são coeficientes que determinam a forma e a posição da parábola no gráfico.
Passo 3
Para encontrar esses coeficientes, precisamos de informações específicas do gráfico, como:
- Vértice: o ponto mais alto ou mais baixo da parábola.
- Interseções com o eixo y: onde o gráfico cruza o eixo vertical.
- Interseções com o eixo x: onde o gráfico cruza o eixo horizontal (raízes).
Passo 4
Vamos supor que identificamos o vértice
e as raízes
e
no gráfico. Podemos usar a forma do vértice da função quadrática:
Aqui,
e
são as coordenadas do vértice, e
determina a “abertura” e a direção da parábola.
Passo 5
Se soubermos as raízes da função, podemos também expressar a função na forma fatorada:
Essa forma é útil porque já incorpora as interseções com o eixo x.
Passo 6
Para encontrar o valor de
, podemos usar um ponto adicional do gráfico, como a interseção com o eixo y
. Substituindo
na equação, encontramos o valor de
.
Passo 7
Vamos juntar tudo! Com o vértice
e as raízes
e
, podemos construir a equação completa da função quadrática substituindo esses valores nas fórmulas acima.
Resposta
A fórmula da função quadrática é:
Onde
é determinado pela abertura da parábola e
,
são as raízes encontradas no gráfico.
Exercícios relacionados
(d) Diga qual te a imagem def.
Esboce à mìo o grifico de cadn funçio.
(h)
(h)
Encontre a funçlo exponencial
cujo grafico ê dade.
②
②
Esboce à mìo o grifico de cadn funçio.
(b)
(b)