Esboce à mìo o grifico de cadn funçio.
(b)
(b)
Passo 1
Beleza, o exercício pede para a gente esboçar o gráfico da função
, que é a tangente de x. Vamos usar nossos conhecimentos de funções trigonométricas, especialmente sobre a tangente, para entender como ela se comporta e desenhar o gráfico certinho.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que a função tangente é definida por $ \operatorname{tg} x = \frac{\sen x}{\cos x} $. Isso quer dizer que a tangente depende dos valores do seno e do cosseno de x. Por isso, precisamos ver onde a função está definida e onde não está.
Passo 3
Olha só, a tangente não está definida quando o cosseno de x é zero, ou seja, quando $ \cos x = 0 $. Isso acontece em
, onde k é qualquer número inteiro. Nesses pontos, a função tangente vai para mais infinito ou menos infinito, formando linhas chamadas assíntotas verticais no gráfico.
Passo 4
Agora, vamos falar sobre o período da função tangente. A tangente tem um período de
, o que significa que o padrão do gráfico se repete a cada
unidades ao longo do eixo x. Isso ajuda a gente a saber como desenhar mais de uma “onda” da tangente.
Passo 5
Vamos analisar o comportamento da tangente no intervalo principal, que é de
a
. Aqui, a função começa em menos infinito quando x está perto de
, passa pela origem (0,0) e vai para mais infinito quando x se aproxima de
. Esse padrão é tipo uma curva que sobe sem parar dentro desse intervalo.
Passo 6
Com as assíntotas e o comportamento no período principal, podemos agora desenhar o gráfico completo. Basta repetir o padrão da curva a cada
unidades no eixo x, colocando as assíntotas verticais nos pontos onde
.
Resposta
O gráfico da função
tem assíntotas verticais em
, onde k é um número inteiro. Entre cada par de assíntotas, a curva passa pela origem e sobe de
a
, repetindo esse padrão a cada
unidades no eixo x.
Exercícios relacionados
Encontre a funçlo exponencial
cujo grafico ê dade.
②
②
Determine uma formula para a funçllo quadraitica cujo gràfico é apresentado.
[7.
[7.
Esboce à mìo o grifico de cadn funçio.
(d)
(d)
Esboce à mìo o grifico de cadn funçio.
©
©