Esboce à mìo o grifico de cadn funçio.
(b) y = tg(x)

Passo 1

Beleza, o exercício pede para a gente esboçar o gráfico da função , que é a tangente de x. Vamos usar nossos conhecimentos de funções trigonométricas, especialmente sobre a tangente, para entender como ela se comporta e desenhar o gráfico certinho.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que a função tangente é definida por $ \operatorname{tg} x = \frac{\sen x}{\cos x} $. Isso quer dizer que a tangente depende dos valores do seno e do cosseno de x. Por isso, precisamos ver onde a função está definida e onde não está.

Passo 3

Olha só, a tangente não está definida quando o cosseno de x é zero, ou seja, quando $ \cos x = 0 $. Isso acontece em , onde k é qualquer número inteiro. Nesses pontos, a função tangente vai para mais infinito ou menos infinito, formando linhas chamadas assíntotas verticais no gráfico.

Passo 4

Agora, vamos falar sobre o período da função tangente. A tangente tem um período de pi, o que significa que o padrão do gráfico se repete a cada pi unidades ao longo do eixo x. Isso ajuda a gente a saber como desenhar mais de uma “onda” da tangente.

Passo 5

Vamos analisar o comportamento da tangente no intervalo principal, que é de a pi / 2. Aqui, a função começa em menos infinito quando x está perto de , passa pela origem (0,0) e vai para mais infinito quando x se aproxima de pi / 2. Esse padrão é tipo uma curva que sobe sem parar dentro desse intervalo.

Passo 6

Com as assíntotas e o comportamento no período principal, podemos agora desenhar o gráfico completo. Basta repetir o padrão da curva a cada pi unidades no eixo x, colocando as assíntotas verticais nos pontos onde .

Resposta

O gráfico da função tem assíntotas verticais em , onde k é um número inteiro. Entre cada par de assíntotas, a curva passa pela origem e sobe de -infinito a +infinito, repetindo esse padrão a cada pi unidades no eixo x.

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[7.
quadrado
Esboce à mìo o grifico de cadn funçio.
(d) y = ln(x)
Esboce à mìo o grifico de cadn funçio.
© y = 1 / x