Encontre a funçlo exponencial f(x) = Cb' cujo grafico ê dade.

Passo 1

Então, vamos lá! O enunciado pede para encontrar a função exponencial da forma cujo gráfico é dado. Isso envolve a matéria de funções exponenciais. Para resolver isso, vamos precisar identificar os valores de e usando informações do gráfico, como pontos específicos e o comportamento da curva.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar o que significa uma função exponencial. A fórmula geral é , onde:
  • é a constante inicial, que determina onde o gráfico corta o eixo .
  • é a base da exponencial, que indica a taxa de crescimento ou decrescimento.

Passo 3

Vamos identificar um ponto conhecido no gráfico. Suponha que o gráfico passa pelo ponto . Isso porque qualquer função exponencial, quando , resulta em . Portanto, o valor de é igual à ordenada do ponto onde o gráfico intercepta o eixo .

Passo 4

Agora, precisamos determinar a base . Para isso, escolhemos outro ponto no gráfico, por exemplo, . Substituindo na função, temos:
Sabendo que e estão relacionados pelas coordenadas do ponto, podemos resolver para :

Resposta

A função exponencial encontrada é:
onde é o valor da ordenada no ponto e é determinado pela razão entre e .

Exercícios relacionados