A face vertical de uma barragem, de largura , retém água à altura . Lembrando que a pressão atmosférica atua em todo o meio, encontre:
a) a força resultante sobre a barragem devido à água;
b) o torque da força devido à pressão manométrica da água, em relação à linha da superfície da água;
c) a posição da linha de ação da força resultante. Resposta: (a) ; (b) ; © .

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício sobre a pressão da água em uma barragem. A questão fala sobre calcular a força resultante, o torque dessa força e onde essa força está agindo. Para isso, vamos usar conceitos de hidrostática, que estuda as forças dos fluidos em repouso. Precisamos das fórmulas de pressão, força e torque, além de entender como elas se aplicam à nossa barragem.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular a força resultante exercida pela água na barragem. A pressão da água em um ponto depende da profundidade, então a pressão aumenta conforme a gente desce. A força total é a integral dessa pressão sobre a área da barragem.
A pressão em um ponto a uma profundidade H’ é dada por:
onde:
  • é a densidade da água,
  • é a aceleração da gravidade,
  • é a profundidade.
A força resultante é a média dessa pressão multiplicada pela área:

Passo 3

Agora, vamos calcular o torque da força devido à pressão da água em relação à linha da superfície da água. O torque mede o efeito da força que tende a girar a barragem.
O torque é calculado pela integral da pressão vezes a distância ao ponto de rotação:

Passo 4

Por fim, precisamos encontrar onde a força resultante está agindo na barragem, ou seja, a posição da linha de ação dessa força. Isso nos ajuda a entender como a força está distribuída.
A posição da linha de ação é calculada como:

Resposta

(a) ;
(b) ;
© .

Exercícios relacionados

Um edifício de andares possui um tanque assentado a três metros acima do teto do último andar e outro tanque no subsolo do andar térreo.
a) Com todas as torneiras do edifício fechadas, qual é a pressão manométrica da coluna de água no piso do andar térreo?
b) Calcule o tempo necessário (em horas) para encher o tanque de cima de se a vazão no tubo de abastecimento é de .
c) Qual é a potência mínima (em Watts) da bamba de água para realizar este trabalho?
d) Calcule a pressão manométrica no tubo de abastecimento, no nível do piso do térreo, durante o enchimento do tanque de cima. O diâmetro do tubo de abastecimento é de . Resposta: a) ; b) tempo ; c) Pot. ; d) .
Um vaso cilíndrico, aberto em cima, tem de altura e de diâmetro. Um furo circular, de de diâmetro, é cortado no centro do fundo. Água flui para o vaso, de um tubo acima, a uma taxa de . Supondo que o escoamento seja estacionário, qual é a altura máxima atingida pela água no vaso? Resposta: .
Considere um tanque cheio de água, em queda livre no campo gravitacional terrestre. Suponha que, num instante inicial qualquer , um balão de ar está submerso no fundo do tanque. Durante a queda, o balão subirá à superfície da água, ou permanecerá no fundo do tanque? Justifique.
Determine as fórmulas para e . (d)