A face vertical de uma barragem, de largura L, retém água à altura H. Lembrando que a pressão atmosférica atua em todo o meio, encontre:
a) a força resultante sobre a barragem devido à água;
b) o torque da força devido à pressão manométrica da água, em relação à linha da superfície da água;
c) a posição da linha de ação da força resultante. Resposta: (a) F=rho g L H^2 / 2; (b) tau=rho g L H^3 / 3; © d=2 H / 3.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício sobre a pressão da água em uma barragem. A questão fala sobre calcular a força resultante, o torque dessa força e onde essa força está agindo. Para isso, vamos usar conceitos de hidrostática, que estuda as forças dos fluidos em repouso. Precisamos das fórmulas de pressão, força e torque, além de entender como elas se aplicam à nossa barragem.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular a força resultante exercida pela água na barragem. A pressão da água em um ponto depende da profundidade, então a pressão aumenta conforme a gente desce. A força total é a integral dessa pressão sobre a área da barragem.
A pressão em um ponto a uma profundidade H’ é dada por:
P = rho g H'
onde:
  • F = rho g L H^22 é a densidade da água,
  • é a aceleração da gravidade,
  • é a profundidade.
A força resultante é a média dessa pressão multiplicada pela área:

Passo 3

Agora, vamos calcular o torque da força devido à pressão da água em relação à linha da superfície da água. O torque mede o efeito da força que tende a girar a barragem.
O torque é calculado pela integral da pressão vezes a distância ao ponto de rotação:
tau = rho g L H^33

Passo 4

Por fim, precisamos encontrar onde a força resultante está agindo na barragem, ou seja, a posição da linha de ação dessa força. Isso nos ajuda a entender como a força está distribuída.
A posição d = 2H3 da linha de ação é calculada como:

Resposta

(a) ;
(b) ;
© .

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