Determine se é função crescente ou decrescente abaixo: F (x)= -9X + √52-F (x)= X-3

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado pede para a gente determinar se as funções abaixo são crescentes ou decrescentes:
  1. $ F(x) = -9x + \sqrt{52} $
  2. $ F(x) = x - 3 $
Para resolver isso, vamos usar conceitos de funções crescentes e decrescentes, que fazem parte da Matemática Básica. Precisaremos entender como o coeficiente de $ x $ nas funções lineares influencia no crescimento ou decrescimento delas.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que significa uma função crescente e uma função decrescente. Uma função é crescente se, conforme $ x $ aumenta, $ F(x) $ também aumenta. Já é decrescente se, conforme $ x $ aumenta, $ F(x) $ diminui.
Para funções do tipo $ F(x) = ax + b $, o coeficiente de $ x $ (a) determina se a função é crescente ou decrescente:
  • Se $ a > 0 $, a função é crescente.
  • Se $ a < 0 $, a função é decrescente.

Passo 3

Vamos aplicar isso à primeira função: $ F(x) = -9x + \sqrt{52} $.
Aqui, o coeficiente de $ x $ é -9, que é menor que zero ($ -9 < 0 $). Segundo a regra que aprendemos, isso indica que a função é decrescente.

Passo 4

Agora, vamos analisar a segunda função: $ F(x) = x - 3 $.
O coeficiente de $ x $ aqui é 1, que é maior que zero ($ 1 > 0 $). De acordo com a regra, isso significa que a função é crescente.

Resposta

A primeira função $ F(x) = -9x + \sqrt{52} $ é decrescente e a segunda função $ F(x) = x - 3 $ é crescente.

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